如何培养高中生数学解题反思能力

摘要：解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。通过对题意的理解、解题方法的选取、解题过程的优化、解题结果的检验、数学思想方法的汲取以及对“错题”与“不会题”的反思，培养高中生数学反思能力，提高元认知水平。

关键词：解题；反思；元认知

著名数学家乔治·波利亚在“怎样解题”表中给出解题过程中的四个步骤：弄清问题——拟定计划——实行计划——回顾。其中，“回顾”即是数学问题解决过程中的反思。而且他认为，解题活动并非是一个机械的执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程。因而解题后的反思是十分重要的。

在教学中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该记取的经；验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因:从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法;解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化;优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案等等。

1.引导学生反思对题意的理解

理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息，即明确条件是什么，结论是什么，分析条件与条件、条件与结论之间有什么联系，并从中获得从何处人手、向何方前进的信息。对题意的理解过程进行反思，就是在解题活动完成以后，对自己最初理解题意过程中是怎样“获取信息”进行再思考。比如获得过哪些信息?遗漏过哪些信息?为什么会遗漏这些信息?题中哪些信息自己比较清楚?哪些信息自己还不清楚?为什么不清楚?对条件与结论之间的某些关系为什么不能发现?关系的转化是否有错误?为什么会发生这样的错误?以后在理解题意时应该怎样去做?等等。通过对题意理解的反思，能使学生学会在理解题意方面寻找规律，从而积累更多的解题经验，这也是元认知方面的训练。

2.反思解题方法，优化解题过程，寻求最佳方案

学生在解决问题时，往往带有为完成任务而解题，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、过程繁琐、逻辑混乱等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生反思自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一反思过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生分析综合能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。

3.反思解题过程、举一反三、融会贯通

数学知识是解决数学问题的基础。探寻知识点间的联系是解题思维的重要出发点和解题思维活动过程的重要方面。解题过程能有效展示知识点间的联系。反思解题所用的知识点，寻找知识之间的“交汇点”，理清由知识点形成的“知识链”，能使学生加深对数学知识的关系和联系的理解，逐步从纵向和横向形成知识网络，扩充知识结构，并在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，促使解题活动中的知识点产生“连锁反应”效应，优化解题过程。

学生在数学学习中获取的知识越来越多，如果不经过提炼概括，这些知识将呈松散无序状态，既不利于记忆贮存和提取应用，又不利于知识的进一步建构和发展。通过引导使学生在深刻理解相关知识的基础上，能够充分揭示它们的逻辑联系，舍弃其本质的差异，最后形成简单明晰的“知识链”，这些经过浓缩的“知识链”，在解决相关问题时可以释放出大量的能量，优化解题思维过程。

4.反思解题结果

在解题过程中，由于各种各样的原因，可能出现这样或那样的错误，因此，在解完一个题目之后，教师就很有必要启发、引导学生对解题的正误进一步思考，思考解答中是否混淆了概念、是否忽视了隐含条件、是否以特殊代替了一般、是否忽视了特例、逻辑上是否严密等。长此以往加以训练，无疑对培养学生思维的严密性和批判性是大有益处的。

在解题教学中，教师要充分重视对学生进行解题后的反思与回顾，只有这样，才能使学生真正掌握知识的真谛，提高分析问题与解决问题的能力。

5.反思数学思想方法，增强应用意识   

在实际解题过程中，学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法，这种方法就要受具体情景的制约。如果不对它进行提炼、概括，它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此应在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学思想方法。在反思问题设计时，应该考虑让学生对具体方法进行再加工，提出提炼数学思想方法的任务。这样可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程，能提高学生分析问题、解决问题的能力。

解完题后教师要适时地引导学生反思、总结、归纳，体验数学思想方法对解题的重要作用和指导意义，使学生由会解一道题到会解一类题，领会数学的精髓，提高数学素质，由学会向会学转变，进一步提高元认知能力。

6.培养对“错题”、“不会题”的反思与领悟

“错题”、“不会题”往往是认知结构的断链处，如果“链条”衔接不好，将影响后继课程的学习，这就要求学生分析“错题”“不会题”的成因，及从中得到的经验和体会，这既是对解题思路补充的反思，是元认知的落实，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口，对自我思维进行“思维”，实施思维升华的“机制”。

反思是一种积极的思维活动与探究行为，反思是探索，是发现，是创造的源泉，通过解题后的反思，有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系，有利于学生选择合理、简捷的解题途径，并发现新的规律加以推广与延伸，同时能审慎地对待自己所获得的结果并做出合情合理的判断与调整，使学生的思维得到充分的锻炼。

参考文献:

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