“数形结合”思想方法在函数与图像中的教学

收藏 打印 发给朋友 发布者：lunwenchina

热度0票  浏览123次 时间：2020年7月04日 16:03

杨梦珠

( 武汉光谷为明实验学校，湖北，武汉 430000 )

摘 要：本文将首先对于数形结合的教学内容进行详细介绍，其次从不同的部分阐述了数形结合思想在中学数学教学过程中的主要体现，最后为了能够帮助有关教育工作人员做好这个方面的融合工作笔者给出了几点方法和建议。

关键词：数形结合；思想方法；函数与图像

数形结合的工作方法对于中学的数学函数学习具有重要的帮助，能够成功将这种思想方法应用到平常的教学工作中是当前中学数学教师需要关注的主要问题，笔者将在下文对于数形结合在函数教学中的实际应用进行详细研究和讨论。

一、数形结合方法教学主要过程

1.带领学生亲自经历绘图过程

首先教师应该能够首先让学生们明确绘图的实际数学意义，因此学生只有亲自理解绘图的表格，描点工作，连线等多个部分的工作，才能够知道函数图像的具体绘制过程，理解平面函数图像上面的横纵坐标实际意义，以及变量之间的对应关系，帮助学生们打好一个坚实的图像研究基础，其次教师还应该能够详细分析一次函数，二次函数，反比例函数这些函数关系之间的不同关系，学生在进行绘图的过程中需要能够具备一定的绘图基础，并且能够有独立制造的机会，这样才能够在绘制的过程中发现函数的具体形状以及变化的趋势，从而自己发现不同函数之间的联系和区别，找到一个客观的规律，为后期研究高深函数打下坚实的基础。

2.遵循绘图的一般画法

各个函数图像必然存在比较简单的画法，但是教师不应该及早地在学生面前呈现比较简单的函数绘画方法，例如在一次函数初学阶段，取点的数量应该尽可能地多，方便学生发现图像之间的规律从而最好能够通过自身的想象发现图像的最终形状。如果在取点的过程中教师通过自身的经验去强调比较简单的绘图方法，这样不仅缩短了学生探索图像的时间，更加容易对于学生后期的绘图方法和习惯进行误导，因此在每一张的新知识部分，教师应该能够首先从最为简单或者最为笨拙的绘画方式坐骑，逐渐将方法过渡到比较困难的地方，从而才能够对于点位的选取做出更加准确的了解。

二、运用数形结合教学方法需要注意的几点问题

1.反比例的增减性问题

反比例的函数图像比较复杂，并且在进行教学的过程中常常因为增减性的问题而不被学生所接受，因为反比例函数特殊性的一点在于K值大小以及正负性和正比例函数的增减性是相反的，因为这一抽象性所以很多的学生可能不会在第一时间接受，同时反比例函数的另外一个问题在于自变量的取值范围存在断点的情况，学生需要能够根据实际的情况进行分析，因此教师在进行反比例函数的设计教案过程中应该能够做好以下几个方面的工作，首先带领学生们回顾反比例函数的图形特点，适当的情况可以提出一些疑问，例如能够从解析式的角度给出证明否，接下来教师可以根据教学的设计内容，借助多媒体的工作模式帮助学生们更加直观和形象地理解反比例的图像变化规律，在图像进行变化的过程中能够发现其中比较特殊的部位，自然能够根据已知的规律去归纳和总结出反比例的图像增减性变化规律以及实际自变量的取值范围，并且能够根据语言的符号进行增减性意义的解释，利用这种教学方式学生们不仅理解变得更加深刻，同时可以借助更多的途径，利[3]

用不同的方式理解函数整体性的意义 。

2.函数求解方程或者不等式问题

如果直接利用函数的思维去解决不等式或者方程组的问题是比较复杂的，中学生处于一个智力刚刚发展的阶段，对于抽象性的问题缺乏一定的思维模式，直接运用函数的思维感觉非常复杂并且繁琐，但是为何需要学习函数思维呢，因此函数思维对于构建数学学习体系具有比较重要的影响意义，对于数学学习效率的提高具有很大的帮助，因此教材安排中学生需要能够运用函数的思维去解决课本中出现的函数不等式以及方程组，一方面强化数学模式和不同知识体系中的交汇融合工作，体现函数统筹全篇的特点，另一方面能够从函数的角度帮助学生理解并起认识从数到形对于方程组和不等式的解题方式，从而能够站在一个比较高的角度加深学生对于以往知识的认识。

利用数形结合的方式解决不等式以及函数方程组问题不仅能够轻松自然，减少解题的时间，同时对于自身的思维能够起到一个比较良好的锻炼效果。但是在运用的过程中教师应该能够帮助学生们将公式的定理以及性质结合图像进行理解，在实际解题中应该抓住图形的几何背景，多多利用数形结合的思想这才是解决困难问题的关键部分。

同样可以发现当前的数形结合方法不仅作为数学解题过程中一种比较重要的方法，同时更加是一种比较重要的策略，基本的原理在于能够将平面的代数问题带入到空间的几何中进行研究考察，并且根据实际的问题进行详细解决，将抽象的数量问题化为图形性质问题进行研究，将原[4]

本的复杂问题简化处理 。

三、结论

综上所述，运用数形结合的教学模式不仅可以帮助学生们提高自身的计算能力和思维能力，同时教师在进行教学的过程中能够大大地推进教学的进度，但是在目前的中学教育体系中，这种教学方式还没有得到有效的普及，因此笔者希望能够通过本文帮助更多的读者。

参考文献：

[1]杨平,罗晓航,李丽荣.利用数形结合思想方法研究函数图像的对称性[J].中小学数学(高中版),2018(10).

[2]禹凤英.数形结合思想方法在函数教学中的运用策略[J].课程教育研究,2018.

[3]黄金雄.在初中函数教学中把握数形结合思想,促进有效解题[J].中学数学研究(华南师范大学版),2015(6):9-10.

[4]夏吉龙.数形结合思想在高中函数教学中的应用[J].新课程·下旬,2015(3).

作者简介：杨梦珠（1992-），女，黑龙江人，学士，中教二级。