中学相关性分析的应用

中学相关性分析的应用
江  南 
（长春工业大学基础科学学院，吉林  长春  130012）
摘  要：本文有两个目的,第一是探索高中数学教学的应用,第二是小学生各科学习成绩之间的关系.我们具体应用了高中数学教学中的统计内容,对小学三年级的数学、语文、英语的学习成绩进行分析,给出了各科成绩间的关联关系,进而更深刻的理解相关关系.
关键词：相关系数；平均数；残差

一、 问题的提出
好多学生都说高中知识难不容易掌握而且没有实际应用,下面我们就介绍一种高中知识的实际应用.例如小学生（三年级及以下）的各科成绩的好坏是否存在一定的关系,即数学的好坏与语文是否有关系.研究表明,初中及以上的学生各科成绩间不存在着相关关系,即认为语文好数学一般不一定会好.因为初中及以上的学生价值观已经形成,他们不仅仅是在教师的教育下学习,更多的是根据自己的兴趣学习,选择自己喜欢的科目学习,所以初中及以上的学生,他们各科之间不存在相关关系.下面我们研究小学三年级以下的学生的各科之间是否存在相关关系. 我们可以通过分析他们的成绩,研究小学的各科成绩的关系,发现他们的潜力并挖掘学生的潜力,这样不仅有利于教学,更有助于学生学好每一科.本文分析能为改进课堂教学效果提供一些理论对教育统计学的应用也能起到抛砖引的作用.
针对这一问题我们采用2012年柳河县胜利小学三年级成绩随机抽样、统计,进行语、数成绩的对比分析,研究残差及相关系数.
二、数据分析
1、以下是随机抽取吉林省柳河县第二小学三年级学生成绩的样本
数学成绩：82 80 74 80 73 81 94 93 91 93 87 95 72 96 80 87 95 90 93 87
语文成绩：78 91 92 84 79 71 82 89 93 85 91 91 78 95 85 84 95 85 92 80
根据表可知两科成绩线性相关,所以可以求回归方程
 
      
回归方程为
残差 为：-6.2545,7.5867,11.1103,0.5867,-1.4691, -12.8339, -7.3017, 0.1189, 4.9601, -3.1189, 4.6425, 1.2777, -2.0485, 4.8571, 1.5867, -2.3575, 5.2777, -2.6193, 3.1189, -6.3575
从表中可以看出有些数据的残差比较大，不合题意 我们从中选出10组最优数据 进行研究.
数学成绩:80 73 93 93 95 72 80 87 90 93
语文成绩:84 79 89 85 91 78 85 84 85 92
 
      
回归方程为
残差 为: 1.3743, -0.4078, 0.3982, -3.6018, 1.4786, -0.9481, 2.3743, -1.8436, -2.2227, 3.3982
下面我们分析相关系数r
 
在实际应用中我们要求r>0.75即认为两个量之间存在线性相关知,对于大部分小学生来讲,他们的数学成绩与语文成绩还是存在着很强的关系,所以我们运用上述公式,知道任意学生的数学成绩就可以推算出他的语文成绩.
2、下面我们分析学生的语文成绩与数学成绩的关系,我们通过标准差、众数、中位数、平均数等一些数据分析学生两科成绩之间的关系.
以下是随机抽取吉林省柳河县第二小学三年级学生语文与英语成绩的样本
语文:80 77 89 90 80 93 80 93 88 90
英语:83 81 91 94 95 84 78 86 81 79
 
众数:80  中位数:83.5   =332
众数:81  中位数:88.5   =339
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表.平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响.众数与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有.
从以上结果可以看出,两组数据的标准差,众数,中位数基本相同,因此总体密度曲线基本相同,所以两组数据的基本关联程度相同,即两组数据存在很强的相关关系.
三 总结
通过运用中学相关性分析分析证实,小学生各科成绩间存在相关关系,因为小学生的价值观没有形成,他们大多都是在教师和家长的影响下学习,机械的学习,不依照自己的兴趣,选择自己愿意学的学习.通过分析小学生应该多鼓励,增强自信心让他们在教师的影响下学好每一科.,任课教师不应当单纯地讲授本学科的知识,应当充分利用这一相关性,鼓励学生在各门课程的学习中同时进步,在学习过程中应相互渗透.