浅谈数学解题过程的五项基本原则

又到了高三最后冲刺的关键时刻，如何才能提高解题能力，是高三师生的头等大事，也是头痛的大事。因此，如何进行高三的解题教学，反映的是教师解题教学的智慧，需要的是教师解题教学的策略。事实上，解题教学在数学教学中，特别是在高三复习中占据了绝大部分时间。多年来我有感于解题教学中“大容量、快节奏、高难度、师包讲、生乏味”的现象，很想对此谈谈一些个人的见解。

1.暴露过程,尝试探索的原则。

参加工作以来，我也听了不少课，从中就发现,有些教师在讲解题时,只是给学生讲题的解法,很少讲解法的发现过程,使学生只知其然,而不知其所以然,解题时只能机械地模仿。“解题教学的重要内容和意义就是揭示解题过程中的数学思维”,不仅要求学生直接参与解题,更要求学生能参与解题的思维活动,强调学生在解题过程中的主观能动性,重视解题的思维过程,让解题中使用的方法、步骤连同解题者的个性融合在一起。数学教育的理论和实践也都证明在解题教学中,把解题思路的探索过程(包括成功的思路和失败的尝试)展示、暴露给学生,对帮助学生学会解题、提高思维能力有着十分积极的作用。因此,在教学中应对题目的解答,不仅要指出“其然”,更要让学生清楚“所以然”,某些情况下,还应调整自己的思维,有意识地退回到与学生相仿的思维态势,或一筹莫展或遭受挫折,失败后分析原因再继续探索,等等。

2、发挥主体,概括解题规律的原则。

学生是学习的主体,注意引导学生积极参与概括解题规律的活动,对提高学生的学习效率,掌握科学的思想方法,发展概括能力,促进思维的更高层次发展有着重要作用。有些习题属于某类问题的一个特例,它具体反映了同类问题的客观规律,具有从特殊向一般开拓的功能,这类问题的教学应注意引导学生概括总结一般规律,再用于指导同类或有关问题的解答,以发挥其潜在功能。

3、立足“通法”,兼顾“巧法”的原则。

解题教学归根到底是为了提高学生分析问题、解决问题的能力,因此,应当以学生为“参照系”,从学生的实际情况出发,立足“通法”,兼顾“巧法”,才是客观的、科学的,才有助于优化思维的灵活性、培养学生的解题能力。所谓通法,就是在解决问题中具有普遍意义的方法。这种方法通常是以基础知识为依据,以基本方法为技能,解决问题的思想合乎一般的思维规律,操作过程容易让大部分学生掌握。因此,教学中教师应着眼于通法,善于从题目的众多解法中分析选择通法,从解题过程中提炼、总结通法。巧法,着眼于提高,其灵魂在于“巧”,解题过程中合理使用巧法不仅能提高解题速度,优化解题过程,培养学生的发散思维能力,而且巧法在形式上展示了数学的外在美,从而诱发学生学习的欲望和对数学的追求,所以学生特别喜欢巧法,渴望巧法,欢迎老师讲授巧法。但是,必须清醒地认识到,巧法毕竟不是多数学生学习的主体,加之“巧”便意味着使用范围较小,所以,教学中要辩证地对待巧法,分析地选用巧法,既不能轻视而失去提高学生解题的能力、培养数学素养的机会,又不能过频、过速、过量地使用而加重学生的学习负担,影响大面积的提高教学质量。这就要求教师立足通法,兼顾巧法。

4、淡化类型,条理思路的原则。

数学的特征是:公式繁多,内容庞杂,问题形式变幻无穷。因而,有不少教师强调“类型归类”,既把所有数学题分为十几类甚至几十类,分门别类的向学生讲述,他们教育学生遇到题目对号入座,先考虑属于哪一类问题,再考虑用相应的方法解答。我们认为这种方法固然有一定的长处,但容易使学生思维僵化,不利于发展学生解决问题的能力,我们强调解题教学中要注重运用数学思想方法来分析问题,条理思路,淡化类型。

5、激发学生兴趣的原则。

提到趣味性，许多数学教师认为“有升学这一强劲的目标的吸引，无须讲究教学的趣味性”。我却有根本不同与此的观点。“热爱是最好的老师”，对于高三学生更应如此。在学生紧张得透不过气的时刻，在解题的过程中，学生若能领略到数学问题结构的精妙、艰难转化为平易的神奇、“小小钥匙开巨锁的威力”、自己之魂出乎意料的闪光、教师画龙点睛的联珠妙语等等，必将让学生醉心于课堂、快乐于课堂，全身心地投入于课堂，其收效将会令人吃惊！

    课堂教学是教师专业水平与教学艺术的综合体现，它凝聚的是教师的心血，展现的是教师的风采，体现的是教师的智慧，反映的是教师不懈的努力，需要的是教师创新与借鉴，因此，解题教学的五项基本原则，是打造高效课堂的有力武器，请有意于这方面尝试的同仁，多提宝贵意见！

参考文献：

    中华人民共和国教育部制定。普通高等数学课程标准（实验）。北京：人民出版社，2003,4