数学课堂，留给学生感悟空间

数学课堂，留给学生感悟空间
贾朝元
（南京市江宁区淳化中学，江苏  南京  211122）    
摘  要：“数学是思维的体操”，抽象是数学固有的特征。特别是数学中的名词、符号、概念、公理、法则等都是经历了多少世纪的创造，历经多次改进高度抽象而得。然而万事万物皆有源头，我们不能把数学与其来源断开，寻找出本源就可以将干燥的枯骨变为活的器官和肌腱；数学思想起源于经验和常识，要在生活中寻求实体模型，以“普通见识”去感受数学中的“更高见识”，从而在头脑中对数学问题进行重新建构。
关键词：数学课堂；感悟空间；数学问题

教育的本质目的是“呼唤”。教育者用自己的智慧去唤醒学生各方面的感知，受教育者在被“呼唤”的过程中促使自己感性思维的形成。由此可见数学教学过程应是一个感化过程，而不应受一些概念、定理、法则的束缚，而逐渐丧失独立思想和想象能力。数学《新课程标准》指出：教育教学活动必须建立在学生己有的知识经验基础之上。遵照这种理念，我们的数学教学活动应以实践为基础，通过妙趣横生的讲授，减少学生对数学抽象性的恐惧感，促使其思维的感悟，从而达到理性的升华。
一、深入浅出、阐述数学的本源、培养数学情感
（一）正确认识数学中的名词
数学名词是抽象的。例如，众所周知：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其实幂的概念形成是相当曲折和缓慢的，幂的最简单的写法是“ ︻”。用一块方形的布盖东西，四角垂下来，就成“ ︻”的形状，将这一意义加以延伸，凡是方形的东西都可以叫做幂，再进一步的推广，矩形的面积或两个数之积（特别是一个数自乘的结果）也叫做幂。
  案例一：数轴的概念教学片断。
  师：秤杆大家都见过，请大家想一想从秤杆上的这些小花点，你能得些什么？
生1：最左边的花点表示没有秤东西时的质量。
生2：相邻两个花点间的距离一祥大。
师：是否还有补充？
生3：秤杆上不同的花点意味不同的质量；秤两个质量不同物体时，花点的位置肯定不同。
生4：标点向右意味着物体的质量越来越大。
师：很好。类比秤杆，现在我们约定：画一条直线，取一点命名为原点（相当于秤杆上最左边的花点）。向右表示增加（用箭头表示）。取相同的一段长度为单位长度（相当于秤杆上两花点之间的距离）。
这样规定了方向、原点、单位长度的直线以后我们叫它为数轴。
 ……  ……
原本抽象的内容，只要我们留意现实中的实体模型，在直观的基础上，借助于普通常识，抽象的内容可形象化。就不会感到枯燥无味，而且能让学生真正体会到数学源于生活的真理。案例中生3的回答无意中己初步建立了一一对应的数学思想，若以后再介绍“数轴上的点和实数一一对应”应该是顺理成章的事了。
（二）正确认识数学符号
“数学的世界是符号化的世界”。对于不懂数学符号的人来说，古怪离奇的数学符号就像“天书”一样令人生畏。数学符号是人工制订的，约定俗成的，具有高度的抽象性，但也并非不可捉摸。
从数学符号的形成来看，现有的数学符号大致可以分为象形符号、缩写符号、约定符号。
象形符号：如平面图形的符号∠、  、⌒、△、⊥、∥、⊙等都是原型的压缩象形；如关系符号＝、≠、≡、∽、≌、＞、≤、 等是原型的改造符号。
缩写符号：如log、sin、con、tan、Rt、s、c等多数是外文词汇的缩写。
约定符号：如用x、y、z表示未知数，用a、b、c表示已知数；用大写字母表示点，用小写字母表示线段或直线；用“－”表示负号。它们的形成大多与习惯或历史有关。
由此可见即使是极为抽象的数学符号，只要知道它的来源或创造的初衷，就能体会到“符号是传播意识的意愿标志”。如同看到轿车上四环商标就会条件反射般知道这是一辆奥迪小轿车，看到旗面上五环就知道是奥运标志。
二、以教材为载体、感悟数学的本质、激发学习情趣
什么是一节好课？重点、难点突出，课堂组织畅通，能在规定的时间内完成制订的教学计划，就称得上是一节好课，笔者认为这种评价标准值得商榷。这种以培养条列式思维为主的教学活动，传授仅仅是可编码、可传递的事实和原理。而这部分知识只相当于海洋中露出水面20%的冰山，余下隐藏在水中的80%的部分有待于观察者结合自身的知识技能去感悟和理解。
案例二：画反比例函数y＝ 图像的教学片断。（学生各自画出图像）

师：刚才浏览了大家各自所画的图像，主要有这三种情况（黑板演示）：
对于上述三种图像，我想听一听正方或反方的意见。
生1：我分别在一、三象限各描了几个点，发现两部分图像是分开的，
受画直线的启发，我把A、B两点连接起来了。如图①。
生2：不能连接A、B两点，因为连接A、B必然与y轴有个交点，这个
交点的横坐标为0，而在y＝ 中，当x＝0时无意义。
师：确实y＝ 的图像的两部分是分开不连续的，我们应本着实事求
是的原则，不要将其它知识强行迁移过来。
师：现在判断图②和图③哪个是正确的？
生3：我认为y＝ 的图像应是曲线，而不是折线段，因为我对所描的
相邻的两个点之间部分进行了放大处理，然后又取了两个点，很清楚的发现它们不在一条直线上。所以原来相邻的两点之间应以曲线连接，图③应该是正确的。
师：非常精彩！……
学生2的回答虽然简略，但已感悟到函数自变量的连续性和间断性；在学生3的表述中则蕴育着整体与部分、宏观与微观的辩证统一的哲学思想，己初步形成了微积分思想的雏形。
师：在正确画出y＝ 的图像后，请大家进一步观察，该怎样描述它与x、y两轴的位置关系？
生4：图像在延伸的过程中与两坐标轴靠得越来越近。
生5：图像在无限制的接近x、y两轴，但可以肯定它永远也不可能与
坐标轴相交。真奇妙！（极限思想的表露）
…………
虽说教无定法，本着对学生终身发展的宗旨，一定要留出空间让学生自己去感受和领悟。当学生思考后能发出由衷的感叹，这种感叹既是对自己获取感悟后成就感的肯定，又是情感投入的外溢；当学生能从巴赫音乐中领悟到数学的对称美，能从古希腊巴台农神庙中体会到黄金分割的价值时，就意味着学生能将所学知识进行融合、体验和自得，已达到了学习的最高境界━━“乐学”。