质的增效，量的减负 ——初探高中数学有效作业设计
质的增效，量的减负
——初探高中数学有效作业设计
钱中海
（滨海县五汛中学，江苏 盐城 224500）
摘 要：数学作业的设计是提高教学质量的重要环节，特别是农村中学的数学作业设计，不仅要把培养学生各种能力和创造精神纳入作业中，而且要从实际出发，多层次、多角度、立体化地确定作业目标，努力设计出符合学生特点的作业。随着新课程改革的不断深入,提高作业有效性已越来越引起人们的关注。我们要从教学目标和学生实际出发,优化作业设计,科学布置作业,提高作业质量,从而产生“负担轻收获大”的作业效应，使作业在促使学生全面发展的过程中发挥更大的作用，有效提高数学教学质量。那么，应该如何设计农村中学数学作业，让其起到提高数学质量的作用呢?我在平时的教研教学工作中，主要有如下的做法。
关键词：高中数学；作业设计；减负
一、分层次设置作业
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，我们要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．作业设计要有利于学生的学，要考虑不同学习层次的学生不同的接受能力，提供多样性的作业选择。要难易适合，符合学生的身心特点和认知规律。在教学中，我们可以将作业难易程度分为A、B、C三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择C，中等可选B，稍差可选A。但要注意此种设计会增加教师的工作量，需要我们持之以恒，广泛收集教材外的题型设计。
例如：在学习了导数在函数中的应用后，教师可以设计有梯度的作业，让学生尽力而为。 １．已知函数f（x）=x3-4x2+4x，求①求f（x）的单调区间；②求f（x）的极值。 ２．已知函数f（x）=x3-4x2+ax在（1,2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。 ３．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，求c的值。 如，在讲解“数列求和”专题后的作业设置中，第一层次习题为简单的等差数列、等比数列求和练习，以及利用公式求解数列基本量；第二层次习题是常见的求和方法运用，如，分析通项、错位相减以及简单的实际问题的解决等；第三层次习题则是渗透字母讨论、较为复杂的实际问题和开放性问题等。通过布置分层作业，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；设置思考题，供学有余力的学生探究。
此种设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时，也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，以提高灵活运用知识的能力。
二、设计实践性作业
数学来源于生活，又服务于生活。实践性作业这种作业不要求当天完成,可以给他一周或两周的时间。如布置 学生(1) 调查电、煤气、煤的价格，使用电和煤气、煤，到底哪个合算？（2）正余弦定理在日常生活中的应用，如小河对岸两点间长度，楼房、电视塔等高度的测量问题（3）调查报亭的卖报情况（进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少），统计一个月的销售情况，为报亭主人决策，使之收益最大。（4)银行存款利息和利税的调查，怎样存款获利最多？
在实践过程中，学生会将很多数学知识运用其中，在完成调查报告的时候还综合运用了各学科的知识,培养了学生的综合能力。但此种作业要注意让学生力所能及。
三、设计研究性作业
研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决；学会使用数学语言表达和交流；培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。不少教师认为高中数学研究性学习比较难开展，原因在于选题较难、持续时间长难以监控、评价标准多样无法全面量化等。我认为我们在教学中经常遇到的一题多解，多题一解，一题多变的问题就是一种较为简单直接、操作性强的研究性作业。通过“变式问题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
四、设计多样化作业
现实的、有趣的、探索性数学学习活动要成为数学学习的的主要形式之一。学生的数学学习可以采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。数学学习呈现出多样化。与此相适应，数学作业形式也不仅仅是解题，也应呈现出多样化。
如学习余弦定理后，设计如下作业： 1.请同学们总结一下余弦定理的证明； 2.小组合作收集一些余弦定理在实际中的应用。 由于数学探究性作业具有活动性、过程性、开放性、实践性、合作性等特点，就要求我们要改变单一的评价。在评价中关注个体差异，鼓励学生发表不同的见解，允许多种结论存在，可以用展览、墙报、小论文等形式来展示成果。
“教者若有心，学者必得益”。提高练习设计的有效性，是一种艺术，也是一种创新。数学作业过程是一个有机的系统，从习题的选择、布置的形式、作业的批改、评价的策略等，每一个环节都值得我们去研究、推敲，有效地提高数学课堂练习的质量，需要很多策略的相互渗透和相互使用，在不同的教学内容下需要教师智慧的、合理的采用相应的策略。只有尽可能地优化每一个环节，才能提高作业的有效性。
