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基于模糊 C-均值聚类算法的白细胞图像分割

热度0票浏览205次时间：2018年9月01日 09:42

　　摘要：本文详细研究了对图像中白细胞进行有效分割与特征提取的方法，用以提高图像中识别白细胞的正确率。首先，介绍了模糊 C-均值聚类分割方法，然后用此算法对白细胞图像进行了分割。该算法实验表明该算法对于具有多峰直方图、区域之间的边缘比较模糊的图像有良好的实时性和分割效果。从实验结果可以看到，文章提出的分割方法可以正确有效的分割出图像中的白细胞。

　　关键词：图像分割；模糊 C 均值聚类；白细胞分割中图分类号： TP391.41 文献标识码： A 文章编号： 1671-5837(2018)05-0226-02白细胞检验是医学上血液检测的一项重要内容，它可以观测和检查出血液中白细胞的计数、相对比值或百分率、形态等方面的内容，用来判断疾病与否、疾病的种类以及严重到什么程度。利用自动化仪器来代替人工，不但可以减少大量的人力和物力，降低人工劳动成本与强度，而且可以快速提高血液检测的效率 [1]。

　　1 模糊 C 均值聚类算法概述

　　基于聚类的图像分割方法是图像分割领域中一种应用十分广泛，也很重要的的算法，应用聚类分析方法可以分割灰度图像分割、彩色图像分割以及纹理图像或者其它类型的图像。

　　模糊 C-均值算法（ Fuzzy C-Means），简称 FCM，是实际中应用最为广泛的方法。模糊 C-均值算法最先是由 Dunn 提出来的，后来 Bezdek 进行了改进，提出 FuzzyC-MeansClustering，其本质是基于最小二乘法的动态迭代优化算法，经 Bezdek 对它的收敛性进行证明，证明了该算法收敛于一个极值[2]。

　　采用模糊 C-均值聚类的方法进行图像分割的优点是避免了设定阈值的问题，并且能解决阈值化分割难以解决的多个分支的分割问题； FCM 适合于图像中存在不确定性和模糊性的特点；同时 FCM 算法是属于无监督的分类方法，聚类过程中不需要任何人工的干预，很适合于自动分割的应用领域[3]

　　。

　　2 模糊聚类 C 均值分割算法

　　2.1 FCM 聚类基本原理

　　模糊 C-均值算法的基本思想就是通过反复修改分类矩阵 U 和聚类中心 V 来完成动态的迭代聚类,让划分到同一簇的对象之间的相似度最大,而不同簇之间相似度最小。在给定的观察空间中的一个有限样本集 xk∈ RN ( k =1,2,?,K),模糊 C-均值算法的目标函数)的形式如下式 2.1:

　　J (X, U, C) = μ (xk-ci)(xk-ci)T

　　(2.1)

　　其中： C 是类别数； xk 为第 k 个样本； ci 为第 i 类的聚类中心,m∈ [1,∞)是一个加权指数。μ ik∈ [0,1]是 xk 属于第 i 类的隶属度,且 =1,( =1,2,…,k)。隶属度的迭代公式为：

　　μ ik =

　　(2.2)

　　其中， dik 是第 k 个样本与第 i 个聚类中心的欧式距离[4]。聚类中心的迭代公式为

　　ci =

　　(2.3)

　　2.2 FCM 算法步骤

　　1) 给出聚类类别数 C(2≤C≤K) ，样本个数 K, 初始类中心值，设定迭代停止的阈值,并设置迭代计数器 num=1；2）统计直方图，计算每个灰度值所占的总体比例；3）计算每个灰度值与每个初始类中心值的欧式距离，若欧式距离很小，则认为该灰度值完全隶属该类中心值，即隶属度为 1，否则根据式（ 2.2）计算隶属度，最后得到一个256xC 式矩阵， C 列为 C 个类中心值。其中，为第 k 个样本对第 i 类的隶属度函数，且:

　　,( )。

　　4）更新聚类中心，根据式（ 2.3）计算每个类的新的聚类中心，初始化的聚类中心值和最后分割后的图像类中心值不同，初始化的中心值有偏差，要重新计算得到新的类中心值，根据价值函数，若更新类中心值后得到的价值函数与先前的价值函数之差小于一个很小的阈值，则认为更新结束。

　　5）根据式（ 2.1）计算价值函数，若更新类中心值后得到的价值函数与先前的价值函数之差小于一个先前定义的迭代停止阈值，则认为迭代运算结束。

　　6）根据得到的新的隶属度矩阵，找出每个灰度值在每个类中的最大隶属度，说明次灰度值隶属于此类，然后把此灰度值改为隶属于那个类的灰度值，最后图像中的灰度值个数就只有先前给定的类的个数，且大小与类的中心值相同。

　　7）扫描白细胞图像中的每个点，统计出每个类中的点的数目，并计算出每类的面积。动态聚类方法是把每个样本划分到这 C 个类别中的其中一个中,使每个样本与它所在类均值的误差平方和最小,即使 J = 的

　　准则函数最小,其中 M 为第 j 类的样本均值, Y∈ Ti 表示划分到第ｉ类的所有样本。使这一准则最小化的方法就是 C 均值方法。现将相关的符号重新规定如下： { X ,ｉ =1,2 , ?,n}

　　是 N 个样本组成的样本集合, C 为预定的类别数目, Mi,i =1,2 , ?, C 为每个聚类的中心,U ( X )表示第ｉ个样本对于第 j 类的隶属度函数。聚类损失函数可以用隶属度函数定宋体仿宋义，写为： J ，其中b 是一个大于 1 的常数，它可以用来控制聚类结果的模糊程度。那么在不同的隶属度定义方法下计算最小化(上式)损失函数,就可以得到不同的模糊聚类方法。模糊 C 均值方法,它要求一个样本对于每个聚类的隶属度之和等于 1, 即在条件式下得到极小值,令

　　J 对 M 和 U (Xi)的偏导数为 0 ,就可得到必要条件:

　　, i=1,2,…,c

　　（ 2.4）

　　i=1,2,…,n;j=1,2,…,c (2.5)

　　用迭代的方法能够求解出式(2.4) 和式(2.5),就是模糊 C 均值算法。

　　2.4 归属类和聚类中心的确定

　　对于最终能收敛的聚类迭代的停止准则，以连续的两轮迭代第 l 迭代与第 l+1 轮迭代的价值函数 J(l)与 J(l+1)之差应该趋向于零。事先设定的一个很小的差异的阈值ε（如1/1000 或 1/10000），当 <ε时，迭代终

　　止，终止迭代后，以最后一轮迭代计算出来的隶属度矩阵为依据，找出每个像素在每个类中隶属度最大的，确定每个像素的最后归属，以最后一轮迭代运算得到的聚类中心值为最终的聚类中心值。

　　3 实验结果及分析

　　在对白细胞图像的分割中，图像的灰度值大概集中在四个区域，所以设定图像的类别数为 4，从分割的结果可以看到，白细胞完全从背景中分离出来。为测定血液中各种白细胞的总数、相对比值、形态等，用于判断有无疾病、疾病种类及严重程度，有重要作用。

　　当白细胞图像分割类别数有 4 改为 3 时，虽然两个分割结果，都使白细胞从背景中很好的分离出来，模糊部分得到了更为细致的划分，更利于观察。

　　4 总结