浅谈初中数学例题教学模式的有效性

浅谈初中数学例题教学模式的有效性
杜  晖
（宕昌县沙湾中学，甘肃  陇南  748500) 

摘  要：初中数学是进入高中学习高等数学的基础。初中数学主要是命题、概念、公式进行理解，然后将理论运用于实际的问题中，解决问题。数学学习中很重要的一个环节就是例题的学习，例题中涵盖了课堂理论中的公式、推论和一些数学法则等内容。本文主要针对怎样合理的解答初中数学例题，发挥数学例题的功能进行研究和探讨，并提出建议。
关键词：初中数学；例题教学模式；有效性；研究；对策建议

初中数学已经开始扩大了逻辑和思维功能，对于一些例题必须要进行缜密的思考和判断，才能找到合适的方法来解答。初中分为代数和几何，例题的种类繁多，但大多数都会存在共同的特点和类似的逻辑思维方向。只有找到合理的、简便的解答方法，举一反三，才能更好的学好初中数学。
一、讲解例题不要急于求解，增加思考机会
首先给出一个例题，然后让学生进行思考题目的关键所在，题目应该从何种角度出发，解决怎样的问题，有没有更好的解题思路。从而引发学生对例题的兴趣，激发其探索真理的欲望和热情，不断的进行思考，切记例题一出，就急于寻求传统的解题思路和答案。
例题一：2/5（x+6）²=10

整理得：（x+6）²=25

直接开平方得：x+6=+√25
 
所以  求得x1=-1   ，x2=-11

例题二：x²+2x-15=0

配方得：（x+1）²=16

直接开平方得：x+1=+4

所以， x1=3  ，  x2=-5
例题三： x（x+8）=16
经整理得：  
根据根的判别式： ＞0
 
所以求得， ，
 
两根分别是： ，
对于上述的解题思路不难看出，解题过程分别运用了直接开方法、公式法和配方法。而解一元二次方程最基本的方法是利用开平方的方法来解。拿过题目首先要看题目属于何种类型的题目，一元二次方程的规律，有些的体型很明显一眼可以看出用何种方式来解题比较简便。例如：
 ；  .这类题目最好采用直接开平方进行解答。有些题目没有明显的特点就需要采用一般的公式法进行求解，像 这类题目就可以采用公式法进行求解，但采用公式法进行求解首先要判断 =b²-4ac的情况。如果 =b²-4ac大于0，则方程有两个不等的实根；如果 =b²-4ac=0，方程会有两个相等的实根；如果 =b²-4ac小于0，则方程无解。
可以利用配方法解 ；    ；类似的方程题目，但是在解体过程中配方法却不实用。可以直接利用公式法 进行求解，但配方法可以推导公式，很好的理解公式的内涵。
另外，还可以利用因式分解法进行求解。总之，对于解方程可以有很多种方法，拿过题目不着急解决，可以先判断一下可以用什么方式来解答，哪种方式更简便。灵活的选择求解方法，合理利用因式分解、配方、直接开平方和公式法进行解答，做到游刃有余。
二、发散思维、一题多解
对于同一道例题，可以通过整体考虑，发散思维，不局限于某一种解题思路或者解题方法。运用不同的知识点和所学的公式、概念、方法等进行相互联系。课堂上可以将问题抛给学生，让学生自主的去思考问题，尽可能多的找出解题的思路，探索解题的技巧，培养学生灵活解题技术和发散思维。通常一个题目可能会有多种解题方法和解题思路，学生在解答问题时，可以先思考这个题目有几种解题方法，哪种方法是最简单的。通过回归课本的基础内容和课堂老师讲解的内容，理解出题者的真正意图。

三、触类旁通、举一反三
例三、触类旁通、举一反三
例题：如图所示为一个圆O，其中C是圆上的一点，已知CA=CB,OA=OB,求证
结束语：
参考文献：
题：如图所示为一个圆O，其中C是圆上的一点，已知CA=CB,OA=OB,求证AB
是圆上的一条切线。
 
这个题目其实很简单，首先分析题目，要想证明AB是切线，且要过C点。所以需要根据题目，连接半径OC，只要证明半径OC垂直于AB即可。因为是等腰三角形，C是中点，连接其中线，也就是其垂线。所以OC是垂直于AB的。同样的道理，题目可以反向来推理。
对于类似的题目，不仅要会正向推理，也要由结论可以推理出条件，使得推理过程更明确。只要将这样的一个题目做会吗，在碰到类似的题目的时候，只需要回归到解答过的题目，做到举一反三、触类旁通。
因为有些题目其实都是属于同一个类型的，只是在一些已知条件上做些变动，学生在解答题目时需要学会变通，万变不离其宗。
四、一题多变、借题发挥
在初中数学中更多涉及到的是方程求解和几何图形的证明问题，这种问题看似复杂其实是存在一定的解题技巧的。教师在教授数学题目时，并不需要大量的搞题海战术，这样不但会浪费大量的时间还会给学生带来沉重的负担。学生的作业较多，会产生逆反心理，从而厌恶数学学习。
所以在进行讲解题目时，要重点讲解容易出错或者学生难以理解的题目，利用典型的例题进行黑板上的演示。做好一个题目时，可以将统一类型的题目进行汇总，找出其共同特点，进行强化。利用一道题目，可以将所有同一个类型的题目解答完毕，下次碰到类似的题目都会想到最基本的解题思路。利用一个题目进行多种变化，改变条件和求解的问题，利用不同的方式来解答，做到一题多变。
五、结束语
总而言之，初中数学是一门较为重要的学科，涉及到的知识面较广，公式和概念复杂。所以需要系统的把握数学的学习技巧，从数学课本的例题出发来研究其解题思路。解题时不要拘泥于传统解题方式，通过发散思维和多方面的逻辑思考来寻找和探索解题过程。整合课本中讲解的内容，利用最简便的方法来求解。

参考文献：
[1]解忠良.信息技术与初中数学整合教学模式的实践研究[D].东北师范大学,2011.
[2]周扬娟.初中数学“超前尝试探究学习”教学模式的实践研究[D].湖南师范大学,2012.
[3]聂芬.初中数学教学中“支架式”教学模式的应用研究[D].西北师范大学,2012.
[4]张升娟.初中数学例题教学应重反思[J].中国校外教育,2012,(26):50.