初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析

初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析
王章红  
（淳安县千岛湖镇南山学校，浙江  杭州  311700）
摘  要：在初中数学的解题中，转化思想的应用就是将复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，从而轻松得到解题思路，得到问题的正确答案。本文首先对初中数学解题中转化思想进行了简要概述，接着分别对转化思想在初中数学几何与代数的教学中的应用进行了深入探讨，以期为初中数学教师提供有价值的借鉴与参考。
关键词：初中数学；转化思想；应用

    数学解题中的转化思想就是将问题中的元素从某一个形式转化为另一个形式的解题能力。在初中数学的教学中，老师要在保证学生对相关知识得到掌握的基础上，提高学生巧妙转化的解题能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其独立思考、分析与解决问题的技巧与能力，为今后的学习奠定坚实基础。
一、转化思想的简要概述
数学解题中的转化思想，是将难以解决的相关问题通过运用适当的途径与方法转化成能被已有知识所解决的数学解题方法。通过这种转化思想的运用，能够将不规范、不熟悉的复杂问题转化成规范的、熟悉的简单问题，使这些问题迎刃而解。在数学教学中，转化思想非常普遍，作为老师应该加强对学生转化意识的培养与训练，帮助学生提高解决问题的能力，使其思维能力、转变能力与解题技巧普遍得到提高。
    在数学解题中，我们常见的一种题型就是模式问题，其中包括数学公式、数学定理与数学法则。可以说对数学的学习研究，其实就是对数学模式的发现、构造与扩展的过程。例如，在对一元二次方程进行了解之后，就能够根据它的解题方法以及根与系数之间的关系建立起关于一元二次方程的模式，即ax2+bx+c=0(a≠0)，如果把方程ax4+bx2+c=0(a≠0)运用转化思想，变为一元二次方程，那就是把双二次方程进行模式化。
二、转化思想在初中数学几何教学中的应用
初中数学的几何部分到处都有转化思想，这种思想不但可以是数字与数字、图形与图形以及数字与图形间的转化，而且可以是普通语言与数学语言、符号与符号之间的转化。
在初中数学几何中，研究的大部分是平面图形，包括平面图形的大小、位置与形状等，尽管这些平面图形千变万化，但是它们都是简单、基本的图形合并组成的。在几何教学中，老师可以教授学生根据图形的特点来解题，教会他们要想解决几何问题，就要在复杂的图形里辨别出基本图形，再根据图形的特点与性质进行相关问题的解答。只要学生懂得了将几何问题与基本图形分别当作转化对象与转化目标，运用相应的转化方法，就能轻松得到解决问题的途径，解答出问题。
例如，如图1所示，在梯形ABCD中，已知AC⊥BD，BC∥AD，AB=CD，且BC+AD=26，求梯形ABCD的高。

 
图1

运用转化思想解答本题，解答过程如下：根据平行四边形的有关性质，可以将BC=AD转化为一条线段，并根据AB=CD，AC⊥BD可以得到一个等腰三角形BDE，再运用直角三角形与等腰三角形的相关性质得到结论。
三、转化思想在初中数学代数教学中的应用
在初中代数数学中，转化思想运用的也较普遍，例如在做整式的加减运算时，要首先将括号去掉，然后再对同类项进行合并，最后进行运算。整式运算与有理运算的去括号法则是相同的，在二次根式加减运算中，需要首先把每一项转化成最简形式的二次根式，然后对同类二次根式进行合并，这里的同类项合并其实就是将系数进行合并，最后化成有理数进行运算。因此，同类项的合并问题可以转化成有理数的加减运算，最终将整式加减运算转化成有理数加减运算。
在代数中对解方程的相关教学是转化思想中的渗透教学，最简单的方程就是一元一次方程，老师可以运用转化思想对学生的解题思路进行培养，将转化目标和转化方法作为教学重点，具体实施步骤如下：
第一，确立转化目标，在学生头脑中建立起最简方程的有关概念，让学生了解方程的解答步骤就是将一直方程经过转化后，变为x=a的步骤，同时，x=a既能看成一种最简形式方程，又可以看成是这个方程的解。
第二，通过教材中的例题详解，对学生进行转化思想的渗透，引导学生对求解方程和目标之间的差异进行仔细观察，然后想办法将这种差异消除，达到有效地转化，最终得出一元一次方程的解题步骤，也就是去分母—消括号—移项—合并同类项—将系数化作1。
转化思想在初中数学代数中的应用有以下几种方法：将生疏问题转化成熟悉问题，将部分转化成整体，将复杂问题简单化，将高次转化成低次，将实际问题数学化等。作为老师，要充分挖掘数学代数中的量变因素，将抽象问题具体化，以提高学生解决问题的能力。
例如：解方程x+12=23。在学习一元二次方程的解法之前，学生会的只是整式加减法的运算，运用转化思想，将其转化成整式加减法运算，即x=23-12，这样就很容易将陌生的内容转化成学生较为熟悉的加减法，从而顺利解出问题的答案。   
总之，在初中数学的解题过程中，转化思想贯穿始终。转化思想是灵活多样的，并没有统一、固定的解题模式，要求解题者要依照题目中所提供的相关信息，运用灵活思维寻求有效解决问题的转化途径与变换方法。因此，对转化思想的学习与掌握，对数学的变换手段进行熟练运用，对于解决数学中的相关问题有很大的运用价值与意义。

参考文献：
[1]李建业.初中数学中的思想转化及应用[J].中国校外教育(基教版),2010,(09).
[2]卢伟峰.例谈转化思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学月刊,2010,(09).
[3]李娟.数学思想方法在中学数学教学中的探讨[J].新课程(教师版),2010,(12).