谈数学有效教学三要义
中科院院士、数学家张景中在《感受小学数学思想的力量———写给小学数学教师们》一文中说“：数学可以有不同的讲法，看清了问题的实质，就能把难的变成容易的，把高等的变成初等的，把过去曾经使成年人困惑的问题变得孩子们都容易理解。”笔者以为，这“三个变成”是小学数学有效教学的最好注脚。教师论文发表
一、培养数学化倾向：数学有效教学的基本前提
日常生活中，人们几乎每时每刻都在运用着最普通的数学概念和结论，但许多情况下人们往往并未意识到这一点。关注现实中数学的应用，培养具有数学应用意识的学生，是数学教育工作者的重要任务。
在传统的数学教学中，数学的这种应用价值并没有受到充分尊重。在实际教学中，往往把数学学习活动的主干看成是感知和再认识，而数学学习的中心环节———思维则被削弱或取消了，这显然有悖于数学发展趋势。改变这种状况的一条有效途径是，结合数学知识的教学挖掘现实生活中蕴含着的大量的数学资源，让学生深刻感受到数学在现实世界中的广泛应用。
《数学课程标准》中关于学习内容的六个方面都可以在教学中作这样的嫁接。比如数感这一学习领域，在认识了多位数以后，可以让学生调查邮政编码、身份证号码的意义，让他们明白把一些数字排列在一起组成多位数，不仅具有记数功能，还能约定俗成表达特殊的意义。调查结束后，还可以指导学生尝试为学校图书馆设计借书卡的编号，进一步领会编码功能，掌握编码方法，体会数学在现实生活中的广泛应用，从而形成数学化倾向，这是数学有效教学的基本前提。
二、提高数学化能力：数学有效教学的核心要素
培养人的思维能力是数学教学的重要目标。思维水平取决于个体的思维倾向性、积极性和专注性。正因如此，美国数学家哈尔莫斯提出“学习数学的唯一方法是做数学”，这里的“做数学”绝非纯粹的解数学题，而是创造性地综合运用所学知识和方法解决问题。这就要求在教学中让学生经历现实的“问题解决”，在“问题解决”的过程中实现数学思维能力的培养。
一方面，要提出符合学生年龄特征和思维特点的有价值的问题，要创设可供学生从数学的角度提出问题的机会。比如一年级学生学习统计物体，教师可以先提供形形色色的长方体、正方体、圆柱体等，然后引导学生：“你能提出哪些问题？”学生的回答可能有两种，一种是与数学联系不够紧密的，如物体颜色、本人喜好等。另一种是与数学紧密联系的，需用数学知识去解答的，如方位、多少等。面对这种情形，应进行巧妙引导，让学生以数学的眼睛看世界，从数学的角度提问题。
另一方面，培养学生的数学化能力，要十分重视帮助学生建立数学模型解决实际问题。尽管小学数学教学不能指望学生系统地掌握建模步骤及方法，但应进行有益的尝试。张景中教授曾举过一个很浅显的学“数”用“形”建模的例子：在学习“2”的时候，可以画一条线段，指出两头有两个端点；在学“3”的时候，可以画一个三角形，让学生说“三角形有三条边、三个顶点”；学“4”的时候，可以画一个正方形，让学生说“正方形有四条边、四个顶点”等。学生如此经历数学思维过程，探索思维路径，数学化能力必将得到整体提升。
三、形成数学化元认知：数学有效教学的必要措施
元认知是“关于认知的认知”。在认知心理学里，思想方法就属于元认知的范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，在问题数学化的过程中起着决定性的作用。因此，在日常教学中要着力培养学生的元认知，促进其形成数学思想方法。数学思想与方法是数学一般原理的重要组成部分，要高度认识其重要性，努力挖掘其中所蕴含的思想方法，并融入备课。比如，转化思想是小学数学教材编排的基本原则之一，而数学问题的解决过程就是一系列转化过程，小学数学教材处处都体现出化繁为简、化难为易、化未知为已知等转化思想，在教学中不妨把这些点明。教学异分母分数加法，要追问学生：“通分的目的是什么？”让学生明白通分的目的就是把异分母分数加法转化成同分母分数加法，从而把未知转化成已知，这就是转化。教师还可以结合教材知识点，适度开发课外资源，有针对性地补充介绍一些数学思想方法，像前文提到的数形结合可以解决许多比较复杂的分数加减法；统筹思想也可以解决许多实际生活中的数学问题；还有假设、赋值、对应等等，如果有合适的时机，在课堂教学中都可以渗透，这些都是提高课堂教学有效性的必要措施。教师论文发表
笛卡尔曾经说过，数学的本质在于它是科学的通用语言和认识方法。事实上，数学课堂教学数学化能超越数学学科本身而成为解决问题的依托，古往今来许多科学问题的解决，都是在数学化的眼光下直接导引的结果。因此，新时期的数学教学，也只有具备数学思想的教师，才能做到简简单单地教，让学生轻轻松松地学。
一、培养数学化倾向：数学有效教学的基本前提
日常生活中，人们几乎每时每刻都在运用着最普通的数学概念和结论，但许多情况下人们往往并未意识到这一点。关注现实中数学的应用，培养具有数学应用意识的学生，是数学教育工作者的重要任务。
在传统的数学教学中，数学的这种应用价值并没有受到充分尊重。在实际教学中，往往把数学学习活动的主干看成是感知和再认识，而数学学习的中心环节———思维则被削弱或取消了，这显然有悖于数学发展趋势。改变这种状况的一条有效途径是，结合数学知识的教学挖掘现实生活中蕴含着的大量的数学资源，让学生深刻感受到数学在现实世界中的广泛应用。
《数学课程标准》中关于学习内容的六个方面都可以在教学中作这样的嫁接。比如数感这一学习领域，在认识了多位数以后，可以让学生调查邮政编码、身份证号码的意义，让他们明白把一些数字排列在一起组成多位数，不仅具有记数功能，还能约定俗成表达特殊的意义。调查结束后，还可以指导学生尝试为学校图书馆设计借书卡的编号，进一步领会编码功能，掌握编码方法，体会数学在现实生活中的广泛应用，从而形成数学化倾向，这是数学有效教学的基本前提。
二、提高数学化能力：数学有效教学的核心要素
培养人的思维能力是数学教学的重要目标。思维水平取决于个体的思维倾向性、积极性和专注性。正因如此，美国数学家哈尔莫斯提出“学习数学的唯一方法是做数学”，这里的“做数学”绝非纯粹的解数学题，而是创造性地综合运用所学知识和方法解决问题。这就要求在教学中让学生经历现实的“问题解决”，在“问题解决”的过程中实现数学思维能力的培养。
一方面，要提出符合学生年龄特征和思维特点的有价值的问题，要创设可供学生从数学的角度提出问题的机会。比如一年级学生学习统计物体，教师可以先提供形形色色的长方体、正方体、圆柱体等，然后引导学生：“你能提出哪些问题？”学生的回答可能有两种，一种是与数学联系不够紧密的，如物体颜色、本人喜好等。另一种是与数学紧密联系的，需用数学知识去解答的，如方位、多少等。面对这种情形，应进行巧妙引导，让学生以数学的眼睛看世界，从数学的角度提问题。
另一方面，培养学生的数学化能力，要十分重视帮助学生建立数学模型解决实际问题。尽管小学数学教学不能指望学生系统地掌握建模步骤及方法，但应进行有益的尝试。张景中教授曾举过一个很浅显的学“数”用“形”建模的例子：在学习“2”的时候，可以画一条线段，指出两头有两个端点；在学“3”的时候，可以画一个三角形，让学生说“三角形有三条边、三个顶点”；学“4”的时候，可以画一个正方形，让学生说“正方形有四条边、四个顶点”等。学生如此经历数学思维过程，探索思维路径，数学化能力必将得到整体提升。
三、形成数学化元认知：数学有效教学的必要措施
元认知是“关于认知的认知”。在认知心理学里，思想方法就属于元认知的范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，在问题数学化的过程中起着决定性的作用。因此，在日常教学中要着力培养学生的元认知，促进其形成数学思想方法。数学思想与方法是数学一般原理的重要组成部分，要高度认识其重要性，努力挖掘其中所蕴含的思想方法，并融入备课。比如，转化思想是小学数学教材编排的基本原则之一，而数学问题的解决过程就是一系列转化过程，小学数学教材处处都体现出化繁为简、化难为易、化未知为已知等转化思想，在教学中不妨把这些点明。教学异分母分数加法，要追问学生：“通分的目的是什么？”让学生明白通分的目的就是把异分母分数加法转化成同分母分数加法，从而把未知转化成已知，这就是转化。教师还可以结合教材知识点，适度开发课外资源，有针对性地补充介绍一些数学思想方法，像前文提到的数形结合可以解决许多比较复杂的分数加减法；统筹思想也可以解决许多实际生活中的数学问题；还有假设、赋值、对应等等，如果有合适的时机，在课堂教学中都可以渗透，这些都是提高课堂教学有效性的必要措施。教师论文发表
笛卡尔曾经说过，数学的本质在于它是科学的通用语言和认识方法。事实上，数学课堂教学数学化能超越数学学科本身而成为解决问题的依托，古往今来许多科学问题的解决，都是在数学化的眼光下直接导引的结果。因此，新时期的数学教学，也只有具备数学思想的教师，才能做到简简单单地教，让学生轻轻松松地学。
