浅谈二次函数在中职阶段的应用

浅谈二次函数在中职阶段的应用
陈小花 
（溧水中等专业学校，江苏  南京  211200）

摘  要：中职阶段的学科教育中，二次函数的应用是十分广泛的，初中阶段二次函数的教学内容比较倾向于概念性的讲述，而中职阶段为了凸显出其教育性质的实用性，就会比较偏向于知识应用方面的教学。也就是说，中职阶段二次函数的应用是初中阶段相关知识应用的深化，同时也使得学生的知识应用能力有所增强。
关键词：二次函数；中职阶段；应用

二次函数的基础知识在初中教材中已经有了较为详细的介绍，然而初中时期的学生在学习能力和接受能力上还是受到了一定的限制，接受中职教育的学生本来在知识基础方面就不够牢固，而二次函数的讲解过程又比较无趣，学生很容易对此产生厌烦情绪。而中职阶段的函数学习不管是在学习方法还是在知识内容上都要比初中阶段要难以掌握得多，作为应用性极强的一项知识内容，本文结合笔者多年教学经验，简要的谈谈二次函数在中职阶段中的应用。
一、函数概念的深入理解
函数的定义已经在初中阶段学习中有所明确，而中职阶段的函数知识在介绍了集合定义的基础上进一步加深，提出了映射的学科概念。函数会在此时被赋予“新的定义”，后期的函数课程都是建立在映射概念的基础之上的。在学生对此有所了解以后，会对二次函数的认知更为清晰。在映射的概念中，二次函数是是从某一集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射。在 的映射关系中，集合A中满足映射关系的X元素与集合B元素相对应，记作 。需要明确的是，该函数表达式中的 被称为对应法则，以图像的形式则表现为集合A中的元素在值域内遵循对应法则而形成的像。这样的表述方法能够让学生对函数的概念认知更为清晰。在学生对函数的定义和数值记号有所掌握以后，可以通过以下例题进一步巩固概念认知：
例题1： 为已知条件，求
在引导的过程中，首先要让学生知道该问题的解题关键，（x+1）在这里代表一个函数，自变量(x+1)属于一个整体，不能将其理解为x=x+1。
遵循对应法则可得： =
例题2： 为已知条件，求 。
本问题的解题关键在于理解定义域中与x+1所对应的元素的象为 ，所求值为定义域为元素X的象，也就是说，这个问题所求是的与元素X相对应的对应法则。
解决这类函数问题时，有两种基本解题思路，一种是变量替换法，另一种是配凑法，以下是具体的分析解题过程：
（一）变量替换法
令t=x+1，则有x=t—1
 ，则得到
变量替换法的使用范围较广，同时也利于学生们的理解同化，是中职阶段二次函数教学中引导频率较高的一种解题分析思路。
（二）配凑法
将原表达式表示成x+1的多项式则有：
 
再用x替代（x+1）则可得到
这种解题方式使用范围相对变量替换法而言，使用频率不算太高，但此方法的应用能够提高学生的思维能力，并让他们的数学思维更为开阔灵活。对于一些追求较高的同学，中职教师可以予以适当的鼓励。
通过上述比较典型的例题讲述，学生能够对二次函数的定义有本质层面上的理解，从而打下良好的学习基础。
（三）二次函数的单调性、最值及相应图像
中职阶段二次函数的教学过程中，还涉及到了函数单调性的概念教学， 二次函数在区间 和 之间单调性的结论必须要用定义对其进行证明，保证其理论基础的严密性。在教学引导的课程中，为了凸显出函数图像直观性较强的特征，可以在教学过程中让学生进行适当地习题训练，使得其后期的解题过程中能够结合函数图像来判别相关函数的单调性。对于一些对应法则中有分段或绝对值的函数表达式，现对于其他函数而言，其作图过程更为简单，而其函数值域的求解过程也因此更为顺利。
例题1：已知某函数表达式为 ，求该函数的值域。
解：函数表达式去掉绝对值符号可得
 
按上述表达式画出函数图像由下图1所示：
 
图一
由图像可知，原函数的值域为 。
简单的例题讲述能够让学生对函数图像的运用有所了解，并进一步产生浓厚的学习兴趣，为了让学生能够尽快的掌握函数图像的运用并加深函数单调性概念的理解，可在例题讲解后布置一些与例题类型差别不大的练习，并在学生练习的过程中加以指导，指出一些比较容易失误的地方，并加强他们的理解记忆。在分解过程中，要提醒学生注意拆分出来的函数表达式与原二次函数之间的联系和差别，掌握分段函数的表示方法，再求得该函数的值域范围。
二、 归纳总结
二次函数作为中职教育阶段应用范围较广的一项学科内容，其教学内容的内涵和外延部分都十分丰富，幂数函数中二次函数是最为基本的函数类型，作为研究函数特质的最佳方法，二次函数能够在不等式、方程和函数之间建立联系，通过解决一些灵活多变的数学问题使得学生的基础知识和综合运用能力得以提升。中职教师在引导的过程中，可以观察学生问题解答思路的清晰程度、解题速度和正确率的高低来判断课堂教学的成功与否。
除了基本定义的理解以外，二次函数知识内容的涉及范围还有很多，像周期性、单调性以及奇偶性的研究，都很值得学生去探索讨论。本文主要就二次函数的定义介绍和单调性判断做出课堂教学分析，对上述知识教学的重难点进行了阐述，笔者希望各位教学同仁能够加强二次函数教学应用的重视，并对此进行更为细致的教学研究，并且坚信通过我们的不懈努力，中职教育一定会有一个更加辉煌灿烂的未来。
参考文献：
[1]李艳霞.关于中等职业学校数学教学的几点思考[J].中华女子学院学报,2002,(06).
[2]寿月琴.二次函数在某区间上的最值问题分类解析[J].数学教学研究,2003,(03).
[3]赵小平.以二次函数为模型,求解函数最值[J]. 陕西教育(教学版),2007,(Z2).