依托信息技术开展“数学实验”的一些思考

依托信息技术开展“数学实验”的一些思考
倪  伟
（淮阴师范学院附属中学，江苏  淮安  223001）
摘  要：著名的数学家波利亚认为数学有二重性，既是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程中又是实验性的归纳科学。在数学的历史上，曾有多位数学家用抛硬币的实验来验证等可能性，法国科学家布丰也曾用投针实验来计算圆周率，开创了用几何形式来表达概率问题，用随机实验来处理确定性的数学问题的先例。所以说从历史上讲，数学就不仅仅是概念定理公式证明计算，还有观察探索归纳猜想发现，只是限于技术，更多的数学研究实验还是依托纸和笔。随着技术的发展，在中小学教育中开展数学实验成为可能。本文主要就中小学依托信息技术开展数学实验谈谈个人观点。
关键词：信息技术；数学实验；思考

一、在中小学是否有必要开展数学实验，有什么用
我们的回答是很有必要，很有用。传统的数学教学，只是向学生传授数学的知识概念公式定理，然后训练解题，注重的是结果，忽视了过程，向学生展现数学大厦的宏伟，却不让他们去看看这座宏伟的大厦是如何建起来的。其实数学的大厦永远都不会完工，还需要一代又一代的人去建设，这就要求我们能在学习的过程中见证这座大厦建设的过程，从中学习建设的本领，而不是惊叹于大厦的宏伟，进而在认识上产生神秘感和畏惧感。
传统的教学观认为，学习主要依赖于教师的讲授，学习的过程就是教师呈现、组织和传递知识的过程，学生的任务就是吸收教师所传授的知识，在这个过程中学生是被动的，处于一种被塑造的不自由的状态。而建构主义的数学教学观认为，学习是学生自己的事，学生应该学习的过程中应该是主动的，有目标的，而教师在这个过程中只是一个促进者，帮助学生尽可能的自己去多发现一些东西，积极的思考进而能提出问题，并解决问题。简单的说就是“做数学”而不仅仅是“学数学”，通过“做”甚至是“玩”这样的方式达到“悟”的目的。这也是新的课程标准对数学教学的要求。要达到这一要求，仅仅靠传统的教学模式是不行的，所以我们要课改，而数学实验无疑是实现这一目的，进行发现式探索式学习的一个极好极为有效的方法。
二、在中小学的数学教学中能开展数学实验吗，如何开展
对于这个问题，我们的回答是：有困难，但是可以克服。简单的说：能。
信息技术在数学实验中所起到最大作用就是为数学实验提供了强大的功能实现平台——图形计算器。数学课堂教学中，图形计算器提供了一种直观的教手段和实验研究的环境，许多数学概念可以用数字的、图形的和符号的方式来表示，一些数学问题也可以用以上三种方式加以解决，比如输入一个二元一次方程，可以得到该方程的图像——一条直线，而解一个二元一次方程组，可以用图形计算器通过几何的方法解决。在图形计算器的学习平台上，教师的教可以借助于便捷的计算、直观的图形和仿真的模拟，引导学生进行数学实验和探究发现，帮助学生发现数学结论和理解数学本质，并进行更广泛的数学实践和应用。同时有利于学生更好自主学习，通过独立思考、自主探究、合作交流，获得更具个性的知识与能力。在这样一个学习的过程中，学生自己积极主动的去获取探索发现知识，并且转化修正教师所提供的信息，然后以具有自身特点有意义的方式来建构新知识，将其内化。
自从1985年卡西欧发布世界上第一款图形计算器以来，欧美等发达国家的中小学生中图形计算器已经是很普及的一种理科学习工具，就像我们学生拥有计算器一样。但由于目前全球的图形计算器为德州仪器、夏普、卡西欧几家公司所垄断，价格无法做到向计算器一样普及。比如2011年11月份的扬子晚报报道了南京雨花台中学建设的数学实验室的图形计算器就是两三千元一个。这对很多学校来说是无法承受的。
大多数学校无法大面积装备数学实验的标准装备：图形计算器，是不是就没办法就行数学实验了呢？这个困难完全可以克服。现在有很多软件平台功能很强大，可以部分甚至完全实现图形计算器的功能，比如几何画板，超级画板，Mathematica等。现代大多数学校都有专门的计算机房，只要在每台电脑上装上这些软件，就拥有了数学实验的硬件。
那么如何开展数学实验呢。
数学实验是一种强调学生动手自己主动学习自我探究的一种学习方式。而中小学数学教学是要在短短的十几年中掌握人类数千年积累的知识的精华，所以要让学生都去探索实验是不切实际的。所以数学实验要搞好，首先面临的是一个选题问题，做什么实验，试验什么。有些知识适合探究，而有些知识就适合讲授。一般而言平面几何，解析几何，立体几何，函数，三角这些内容中可以进行数学实验的相对较多。不仅学习新知识时可以用数学实验来探究，我们也可以针对专门的问题进行数学实验，尤其是开放性的问题，让学生自己去寻找解决之道。
在确定好实验的问题后，教师应该根据要解决的问题尽可能的创设一个好的情境，这个情境要和解决的数学问题联系紧密，并且有助于学生去理解掌握数学，而不是人为的去增加难度；同时这个情境要方便学生探究，而且不要太长，不能喧宾夺主。
在进入实验后，教师要提出实验要求，做好组织引导，不能放任自流，也不能操控学生的实验，把学生变成一个实践教师想法的操作工，而是要让学生自己思考，把自己的想法付诸实践进行检验，在根据实践的反馈不断调整自己的思路，进而建构自己的知识。如果学生不多，不到30人，宜于个人探索，教师指导，如果人数较多，可以分组合作。在自己实验的基础上学生可以讨论交流，提出猜想，自己验证。
三、数学实验可能面对的问题
首先数学实验对于教师和学生计算机水平要求是较高的，很多学校师生对相应软件的使用水平是无法开展实验的，如何提高师生的计算机水平是第一个问题。
其次，数学实验是一个自我学习自主探索的学习方式，需要的时间多，不仅在课上，课下也要时间思考，而在目前应试教育的体制下有没有时间开展实验也是一个问题。
最后，在很多物理生化实验中，很多学生只是被奇妙的实验现象所吸引，而对于现象背后的知识毫无兴趣，看完有趣的现象后就等老师给结论了。数学实验如何避免这种现象，也是我们要提前思考的。
总之，数学实验是一个新事物，如何更好的进行数学实验，还需要我们在实践中去摸索总结。