探究高中数学概率与统计的教与学

探究高中数学概率与统计的教与学
郑  洋 
（射阳县陈洋中学，江苏  盐城  224300）

摘  要：“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程．本文从“概率与统计，，的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计’’的教与学。
关键词：高中数学；概率统计；方法

一、新课程概率统计的背景及其地位
    据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修的部分分为文理科两种：文科的内容主要包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值以及方差的估计。理科的内容主要包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计‘，正态分布，线性回归等。这些知识以前是大学讲授的课程，但是现如今在中学的教材当中出现，这充分的体现其重要性及其实用性．虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过渡阶段。
二、分析新课程“概率与统计”这一内容及其特点
    1、统计部分的内容：(1)随机抽样：包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样；(2)用样本估计总体：包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；利用样本的频率分布来估计总体分布，利用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会怎样运用样本估计总体的思想。(3)变量的相关性：要求利用散点图，来认识变量问的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
    2、概率部分内容：(1)随机事件的概念，频率与概率区别与联系；(2)随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验；(3)随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型。
    3、教材特点分析：(1)强调典型案例的作用：教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际；(2)重视统计思想以及计算结果的解释；在教科书当中突出统计思想的解释，比如在概率的意义这一部分，利用概率解释了统计档中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验过程中随机的模拟方法的原理就是运用样本估计总体的思想．在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。(3)重视现代信息技术手段的充分的应用：因为概率统计本身的所具有的特点，统计需要分析以及处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、概率与统计的课堂教学的方式方法
    1、需要重点的突出统计思维的特点及其作用：统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法．因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
    2、统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集：高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
    3、注重对随机现象与概率意义的理解：概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。因为随机试验的结果不确定，从而导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性．应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决。
    4、重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合：学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力．此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
    5、注重建立正确的概率直觉：学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的．怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标．要想实现这个目标，教师必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后让学生亲自的动手进行实验，收集实验的相关数据，进行分析实验结果，并且将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并且和实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。
四、高考对概率统计部分的考察
    几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。
    在高考选修部分的命题当中，努力的体现文理科内容上的不同的要求和学生的实际水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。其中随机抽样中，简单随机抽样，系统抽样与分层抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产以及生活实际当中的应用以及简单的计算技能。而理科试卷则集中在离散型随机变量概率分布的基础知识和基本计算要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列、期望值和方差等。