抑制性自突触电流对约化Morris-Lecar模型簇放电的影响
（453003 河南科技学院 数学科学学院 河南 新乡）
【摘 要】本文中考虑自突触电流对无量纲的约化Morris-Lecar模型的反馈作用. 利用快慢分离变量法，先研究随着抑制性自突触电导强度的增加，Morris-Lecar模型放电活动的变化，进而得出抑制性自突触电流会导致神经元模型的簇放电发生变化这一结论，同时发现抑制性的刺激还能局部的引起神经元放电增强这一与传统观点相悖的新现象. 这种传统观点不同的非线性动力学现象丰富了非线性动力学的理论，为神经元的生理实验提供了理论支持.
【关键词】Morris-Lecar模型；自突触；快慢动力学；簇放电一、神经动力学简介
神经信息活动主要是通过电生理过程实现的，而生物神经系统的基本单元是神经元，神经元放电活动主要有峰放电和簇放电两大类. 簇放电表现为静息状态与反复放电状态的相互转化，是神经系统特有的最常见的多尺度快慢动力学现象，存在大量的复杂振荡模式，并在神经信息编码方式中起着关键作用。
在传统观念中，兴奋作用或正反馈会引起神经元簇放电模式簇内放电个数增加，抑制性作用或负反馈会引起放电个数降或是放电参数区间变小。
本文通过在Morris-Lecar模型中引入抑制性的自突触电流，发现抑制性的自突触电流的增强能引起神经元的放电增强行为。这种传统观点不同的非线性动力学现象丰富了非线性动力学的理论，为神经元的生理实验提供了理论支持。
二、模型与方法
约化Morris-Lecar模型（以下简称MML模型）是在研究藤壶肌肉的实验中提出的一个具有两个动力学变量的神经元模型.具体如下：
( ) ( ) ( )( ) 0.08 0.03 ,
L L K K Ca Ca
V u g V E g w V E g m V V E
∞
′ =
? ? ? ? ? ? ?
（1）
( ) ( ) ( ) w V w V w τ
∞
′ =
? ，
（2）
( ) 0.22 , u V ?
′ =
+
（3）
其中 V 表示细胞膜的膜电位， w 表示门控变量， u 为外界刺激.具体表达式和模型的参数取值参考文献。
在MML模型的方程中添加自突触电流 aut
I
，得到添加自突
触电流的MML模型，参数值
0.4, 15, 0.1.
syn s
V λ θ = ? = = ?
文中的计算采用四阶龙格库塔方法对方程进行求解，初始步长为0.001，分岔分析采用Xppaut软件和Matcont程序包。
三、研究结果
当g从0增加到0.243时，系统簇放电形状基本保持不变，每簇内锋个数均为6个. 随着自突触电导的进一步增加，膜电位簇放电的频率（单簇内锋的个数）呈现先减小后增大的结果。
从g=0.41开始，MML模型的簇放电类型发生显著改变，小振荡后的方波形簇放电变成锥形，放电频率（单簇内锋的个数）显著增加，簇的持续时间也增加，呈现出放电增强的现象. 并且每簇内锋振幅最大值逐渐递减的形态. 该现象的产生原因是由于上支的另一个Hopf点的出现. 随后随着自突触电导进一步增强，放电频率减弱，当g增强至0.705以后，簇放电消失，系统转变为锋放电模式，放电逐渐平缓. 当g增大到1.5以后，放电消失，MML模型呈现处静息状态。
四、结论
本文以约化Morris-Lecar模型为主要研究对象，通过加入抑制性自突触电流研究神经元模型中复杂动力学现象. 通过观察发现，抑制性自突触电流会导致神经元模型的簇放电发生变化，抑制性的刺激还能局部的引起神经元放电增强这一与传统观点相悖的新现象.研究丰富了非线性动力学理论，为神经元的相关生理实验提供了理论支持。
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(in Chinese)
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通讯作者：
陆博（1981-），博士，讲师，研究方向：神经动力系统。
河南科技学院2019年大学生创新创业训练计划项目（批准号:?2019CX072）资助的课题。
