数学思想方法在初中数学教学中的渗透

数学思想方法在初中数学教学中的渗透
孙  青
（扬州市广陵区头桥中学，江苏  扬州  225109）

摘  要：数学思想是指学生对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，混称为数学思想方法，本文通过数学的概念教学、几何教学、数形结合和课外延伸四个方面分析了数学思想方法在初中数学教学中渗透，旨在让学生形成良好的数学思维。
关键词：初中数学；数学思想；方法

数学教学是数学知识的教学和数学思想方法的教学，数学思想方法作为数学的灵魂和精髓，是学生形成良好数学认知结构的纽带，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，同时也是培养学生数学观念和创新思维的载体，所以在初中的数学教学中，教师必须重视数学思想方法的渗透教学。本文通过数学概念教学、几何教学、数形结合和课外延伸四个方面分析了数学思想方法在初中数学教学中渗透，使学生从中领悟数学的观点、思想和方法，提高数学素养。
一、概念教学
数学课本中有大量的概念，部分数学概念是在生产和生活实际问题中抽象出来的，这些概念采用描述性的方法，缺乏完整的内涵和完备的外延，所以教师在教学中要善于把握教材，善于运用蕴涵思想方法的教学手段，以利于学生能从思想方法的高度认识概念和掌握概念。如“三角形按边分类可分为几类？”学生常回答说三类：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。这种不正确的分类方法，普遍性的错误，原因不在学生，而在于教师。是老师的研究问题时缺乏一种思想方法。假如能渗透正确分类的思想方法------不重复、不遗漏。这一问题的错误完全可以避免。事实上，从集合思想角度认识，等边三角形是等腰三角形的一个子集，它包含于等腰三角形之中。因此，在概念教学中，教师应可能从全面性、整体性、发展性高度来认识概念，对一些描述性概念尽可能运用具体、形象的感性材料，借助各种教学手段，不断充实内涵，扩展外延，为以后学生的学习埋下伏笔，渗透数学思想方法，提示概念的本质属性。
二、几何教学
中学阶段是学生数学思维发展的关键期和成熟期，而初中阶段有是学生数学思维发展成熟期的基础阶段。同时在解几何题的过程中，其实是一个转化的过程，就是将一个需要解决的问题转化成已知或较简单的问题，从而运用已有的知识解决它。如图1所示，在圆内三角形ABC中，AB=BC=AC，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G求证:四边形OFCG的面积是三角形ABC面积的1/3
               
图1                     图2                   图3
求这个问题直接去求计算量比较大,且容易出错,利用旋转的知识来解决,把扇形EOD绕着O点逆时针旋转,从图1转到图2,最后转到图3的位置,把求四边形OGCF的面积转化到求三角形AOC的面积即可。所以，几何教学中有些问题不能直接得到解决，而是需要通过转化为简单的知识，问题就会迎刃而解了。
三、数形结合
代数和平面几何是初中数学教学中不可分割的内容，平面几何的内容经常用代数的知识来解决，特别是应用判别式解几何问题的各种题目频频出现，因此对这些问题的探讨比较重要。同时在这些题目的教学中渗透思想方法，具有现实意义，如计算： ，要用初中的数学知识解决这道计算题，就用找规律的方法来求，先求n=1，2，3，4…，它们的和值，然后根据规律得出指数为n时的和值。但是如果用几何的方法解，设计如图所示的几何图形。利用这个几何图形求出 的值就是 ，还可以用等腰直角三角形代替正方形也行。
数形结合思想在中考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
四、课外延伸
1．在数学活动课中渗透数学思想方法
数学活动课程的开设不仅有利于激发学生学习数学的兴趣。培养学生良好的思维品质，更重要的是借助这块阵地渗透数学思想方法来提高数学素质的好途径。
如，“甲、乙两人从1开始，轮流数数。每人每次可以数1个，2个或3个数，不能多数，也不能不数。谁先数到100谁胜。如果甲先数，乙采取什么策略才能确保取胜。”试想：如果最后剩给乙的数是97，98，99，100这四个数，则乙必败。乙要胜，必须把最后四个数留给甲，也就是必须抢到96，又必须抢到92，88，84，……，4，即抢到4的倍数。这就是说甲抢1，乙要3，甲抢2，乙要2，甲抢3，乙要1，以后都要这样循环下去，乙就会首先抢到96，这就是乙取决的策略，这一策略中蕴涵着一个重要的数学思想方法——递推法，这就需要教师在引导的基础上给予充分的提示，深刻提示这个本质，对于深化学生的思维是极其重要的。
2．在开放题教学中渗透教学思想方法
来自生活中的实际问题解决的方法是多样的，答案往往是开放的，而数学考试的题目，为了遵守考试的公开、客观和阅卷评分的可操作性，其解答过程是可规范的，步骤是符合逻辑的，答案是确定的。受此影响，散见于各种教学复习资料上的数学题大多是封闭题而缺少开放题。如果为了中考而教，就会把不能考的大量开放题排斥在外，这不利于学生解决问题的能力的提高。因此在课外让学生多接触一些开放题，对培养学生的数学思维有很重要的作用。开放题容易唤起学生的探索欲望，给学生提供了广阔的思维空间，有利于培养学生的创新意识。如图，  ，请你写出一个正确的结论并证明。
这道题结论未确定，学生首先要写出一个正确的结论，其实是叫学生编题目，并证明它，不仅活跃了学生的思维，而且发展了学生的思维，同时培养了学生的数学素养。

参考文献：
[1]王辉.数学思想与方法[J].北京师范大学出版社,2005.
[2]曾国柱.浅谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法[J].新课程,2011,(7).