一题多思 一题多解

一题多思  一题多解
王荣芹
（佳木斯市富锦市第一中学数学组，黑龙江  佳木斯  156100）

摘  要：本文笔者对一道题提出了多种思维解读，并展示了多种解题方法。
关键词：一题多思；一题多解；斜率
问题：如图，过点 作直线 分别交 正半轴于 两点，当 最小时，求直线 的方程。
思一：已知直线上一点，只需求出斜率， 故可考虑点斜式。                             
解一：由于 与两正半轴交于 两点，
故 必存在，且 ＜0 ， 设
令 ，从而 ； ， 
 = = = ≥ =4
当  时上式取等号  ∴   
思二：斜率可转化为倾斜角
解二：作 交 于 ， 于 ，令
在Rt 中， = =   在Rt 中， = =
 =  =
∵    ∴       min=4  从而 =tan =-1
∴   
思三：由于 交正半轴于两点，故两轴截距存在且为正，故可考虑截距式。
解三： 设 ：     ， ， 
∵  在 上   ∴
 
         
            ≥
当   ，-3（舍去）
∴ 时取等号   ∴ ：  即
解四：设 ：
       
           
       
        当 取等号   ∴   
思四：由于具有直参几何意义，故可考虑直参式。
解五：设 ：
          令 ，    ∴       ，      
 
    ∴ 时 ， min=4
此时 ：          即：  
思五：由于向量的坐标运算及向量可表示距离，故可考虑转化为向量。
解六：同一， ， 
 = =   ≥2×2=4
 当 时上式取等号  ∴