数学作业的有效性

数学作业的有效性
王  铭
（江阴市山观高级中学，江苏  无锡  214437）

摘  要：作业，是数学教学中必不可少的重要环节，它是课堂教学的延伸，学生在完成作业的过程中，再一次重温课堂所学的知识，并将获得的能力初步地加以运用。完成作业的过程是学生一次完全自主的学习，也是一次师生课堂教与学的效果的呈示。
关键词：数学作业；有效性；数学教学

一、数学作业的现状
在高中数学教学中，要直面学生的作业现状，是许多教师深感头痛的事情。调查发现：学生对各科作业的重视程度，数学总是处于最高位的，但值得我们深思的是：学生对作业的恐惧心理，数学也同样是处于最高位的。能否较顺利地完成作业，直接影响数学学习，甚至波及其它学科的学习信心。
我们对部分学生的作业的情况作了如下调查
附表：
完成作业情况 完成数量 达到质量 所占比率（%） 耗用时间
很顺利 全部 极少错误 20% 少于规定时间
顺利 全部 少量错误 60% 规定时间
有困难 大部分 较多错误 20% 大于规定时间
不能完成 半数以下 大量错误 5% 不确定

调查发现25%左右的学生完成作业存在较大的难，但是，面对这种状况，相当一部分教师往往过多地在学生身上寻找客观原因，而恰恰回避了教师自身正是问题产生的重要根源这一事实。我们认为，在教师自身寻找原因，在作业的设计、布置、评介反馈等各个环节上加以思考，才是改变现状，实现作业有效性的根本途径。
二、影响作业有效性的环节及因素
（一）作业的设计准备阶段
1、作业的来源的多元与作业的有效性
就作业的设计而言，对于数学教师来说，主要是从现有的教辅材料及相关渠道获得的资料，对现成的习题加以选择，拼成符合所需要求的作业 ，另外，教师也可对一些现成的习题按一定的目的，有意识地进行第二次改造，更可对平时积累的一些数学问题加以提炼，设计出一些原创性的习题。可见，作业的设计直接影响作业的有效性。在进行作业的设计时，以下几个方面值得关注：
来源一：沿用课本资源。平时的常规作业，主要来自于课本所配习题，课本所配习题科学、严谨，难易适当，与教材中相关知识和典型例题遥相呼应，可以说，凝结了编写专家的研究成果智慧和心血，应加以充分运用。
例如：高一《交集、并集》（苏教版必修一）一课，教材配备了，从感受理解、思考运用、探究拓展、阅读等各个层次和形式的作业。如：１．填表
 
 
 
 

 
  
 
  
 
  
７写出阴影部分所表示集合

等都是适合学生实际的经典习题。选取其中大部分习题作为作业，可以使学生通过这些习题，进行一次独立的知识再现和能力运用的体验。
当然，重视教材，不等于完全依赖教材，除了用好教材所配备的作业外，我们还应根据学情，多渠道寻找选编设计的来源。
  来源二：借助现成教辅资料。借助现成教辅资料，选编学生作业，这是对教材所配作业的补充与拓展，通过对各种资源的运用，可以使选编的作业在内容的形式上更丰富。许多教辅资料设置了适合各个层次学生的习题，综合程度高，教师也相对节省钻研的时间和精力。
但这些教辅资料，就总体难度而言，受高考指挥棒影响较大，成了变相的高考复习单元练习，多数与教材基本要求相去甚远，追求一步到位的倾向明显。我们要进行二次开发，合理适度地使用，决不能盲目迷信。否则在作业的选编时，会出现多、难、偏等现象而加重了学生的负担，其效果只会是欲速不达。
来源三：创编校本化作业。首先，对本校学生的学情进行深入细仔的研究，在充分用好教材的基础上，可以在选编作业的来源上多元化，撷取他人精华，共享优质资源。设计选编出适合本校学生实际的校本化作业，通过几轮的试用，不断修正完善，形成系列化。这样的作业教师会化费较多的精力，但从长远看，大有裨益，对教师学科教研能力也是一个锻炼。
总之，在作业的来源上，我们必须坚持这样一个原则：重视课本‘不盲从参考资料、鼓励自编适合学生情况的校本化作业。
2、作业内容的把握与作业的有效性
（1）度的把握适当。作业的内容，直接影响着作业的目的的实现，我们都知道，适合的才是最好的。，脱离学生学习现状的任何做法其结果只能是适得其反。
①匹配度。选编的作业要紧扣教材，与课堂教学高度匹配，否则作业的目的也就无从谈起。
②难度。盲目加深作业的难度，想以此培养学生的创新能力，锻炼学生的思维，结果往往是刺伤了学生的学习信心，影响了学生学习数学的兴趣，长此以往，学生对数学学习产生恐惧心理，思维的拓展和创新能力的培养更就无从谈起。。让学生循序渐进，跳一跳就能摘到桃子，有时也犯点错误，以这样的心态来把握作业的难度，作业的有效性必定会充分体现。
③数量。多多益善，似乎成了相当一部分教师选编作业的心态。一份作业，总想包罗万象，总想赋于它尽可能多的功能，总希望起到尽可能多的作用，无形中，作业的量就不断地澎涨，许多的要求使得作业最重要的目的被淹没，负担沉重的学生的也加重了苦不堪言。
（2）形式的多元创新。考虑到学生知识能力的形成发展并重，因而教师在作业设计时，除了内容上度的把握恰当外，也应力求形式上的多元创新，让知识背景、知识结构的呈示别致多样，打破“作业＝习题”这一思维定势，用恰当，会收到意想不到的效果。例如：
①材料阅读。材料阅读不是人文学科的专利，高中数学新教材的一大亮点就是配备了许多丰富的阅读材料，这些材料，展示了数学的生活化背景，体现了数学学科的人文精神，通过阅读，学生会感觉到数学离我们是如此的接近，学习、感知数学不是从早到晚单纯地解题。非常可惜的是，这么好形式的作业，往往受到相当多的教师的轻视。，
②实验探究。探究性学习逐渐被教师们认同，现行教材上也设计了许多的数学实验探究题，教师可以加以充分利用，也可以根据教师个人的积累观察，自己动手设计一类数学实验探究题提供给学生，使作业的形式丰富多彩。例如：
③开放式题型。开放式题型有解题方法上的开放，所谓一题多解。这种题型最受教师青睐，运用得好，效果显著。另一种是题目结果的开放，也即一个问题会有多种结论。让学生接触这类题目，对他们发散性思维的培养很有好处。
④学生编题。“作业就是解答教师布置的习题”，大多数学生会这么想，他们习惯于被动地从老师那儿领取作业（正常是习题），但是，有一天，当把“你自己编制习题，让别人来做”，成为你的作业时，试想，学生会有怎么样的感受？这难道不也是作业形式上的一种创新吗？更可贵的是，对于学生来说更是一种难能可贵的创新机会。
（二）作业的布置完成阶段
1、作业量的控制。在布置作业的过程中，作业量的把握也是一个最值得关注的问题，宁多匆少已然成为教师布置作业当然的心态，对此，一方面是学科本位观念、害怕吃亏的思想在作手，另一方面，认为反复多练，练总比不练好，多练总比少练好，这也是数学教师长期X于题海战术泥潭而不能自拔的表现。带来害处有：
（1）学生时间不够，无法完成，因而抗拒作假、抄袭现象泛滥，而弄虚作假的学习风气正是数学学习的大敌。
（2）以多取胜的心态也让教师忽视了作业设计的质，以量代质害了学生也累及自身，长此以往严重导致教师钻研之风渐行渐远。
（3）加重学生体力、心理的负担，不利于学生健康成长，就算取得成绩，也是一种非绿色，不能可持续发展的方式。
2、作业完成形式的多元化。在作业完成的形式上，我们也可以考虑形式的多样，避免千遍一律。可以采用：个体独立完成；小组分工、合作讨论，集体提交；分层设置要求，关注学生的认知水平和个性差异，让优生不饿着，困难生不撑着。
教师设置基本要求和提高要求两个层次的作业，甚至对个别困难大的学生可以设置最基本要求、关注由学生自由认领。
3、学生学习态度的教育。学生的学习态度、学习品质，直接影响着学生作业的质量，对学生开展必要的思想教育和学习品质的培养尤为必要．
（1）进行学习目的性教育、让学生树立战胜困难的勇气和信心，努力克服怕苦畏难的心理，消除不劳而获想法、确立诚信为本的观念，坚决杜绝作业过程中的弄虚作假行为，把学习中最真实一面反馈给教师。
（2）开展良好学习习惯养成教育，让学生养成合理高效地利用时间习惯，在作业过程中做到认真思考、慎密推演、细心解答、规范书写，从平时的作业中养成良好的学习习惯。
（三）作业的评介反馈
1、作业的检查。学生作业的检查手段，大多通常都是收交后实现的，收交检查可以与教师批阅同时进行，也可采用有组织的学生互查方式进行。
2、作业的评介。通常由教师对作业的批阅得以实现，通过批阅，教师对学生的学习情况做到心中有数。同时，我们也可以经过精心组织，适度开展学生间相互批阅，有组织的自主学习行为，会让学生对自己所出现的问题留下更深刻的印象。
3、作业的反馈纠治。作业的目的是最终以知识的掌握和能力的获得为归宿。对于作业中暴露出来的问题，我们应有正确的认识，并不是大部分学生没有问题，就说明作业完成情况好，必要的问题暴露正是作业的目的之一，如果缺少问题的暴露，教师就应该反思作业的起点高低是否恰当，通过问题的暴露得到有效的反馈，从而使纠正成为可能，正是我们通过作业所追求的目标之一。当然如果出现大面积的问题，教师一样要认真反思，是课堂教学存在问题还是作业设置的要求脱离了学生的基础。