ESPRIT 方法在 MIMO 阵列中的应用研究俞春华，李 政，周明星
摘要：针对双基地雷达的探测需要，文章研究了一种基于旋转不变子空间（ESPRIT：Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques）的信号发射角（DOD：Direction of Departure）和信号接收角（DOA：Direction of Arrival）估计方法。该方法使用多输入多输出（MIMO：Multiple Input Multiple Output）阵列，利用发射和接收阵列的不变特性，分别估计出感兴趣目标的 DOD 和 DOA，同时进行目标的收发角度配对。文章将该方法应用到 MIMO 阵列中，并通过计算机仿真验证了其有效性。
关键词：双基地雷达; ESPRIT; DOD; DOA ; MIMO 阵列中图分类号：TN958 文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2015）10-0042-02.
0 引言
MIMO 雷达是近几年兴起的一种新体制雷达 [1-2]，它利用多个发射天线发射相互正交的波形，同时在接收端利用多个天线对目标的回波信号进行接收。该雷达与传统相控阵雷达有所区别在于，传统相控阵雷达每个发射阵元发射的是相关信号[3-4]，以便在发射端进行波束形成；而MIMO雷达在发射端采用分集技术，天线发射一组相互正交的信号，在空间形成多个观测通道，可扩展实际物理接收阵列孔径长度，提高雷达的角度分辨力。本文研究了一种基于 ESPRIT 的 DOD 和 DOA估计方法[5]，将其应用到双基地雷达 MIMO 阵列中，并通过计算机仿真验证了该方法的性能。 1 系统模型1.1 双基地雷达 MIMO 阵列假设双基地雷达 MIMO 阵列如图 1 所示，发射和接收阵列均采用等距均匀线阵，分别有 M 个发射阵元和 N 个接收阵元，间距分别为 dt 和 dr，信号波长为 。假设存在 P 个目标，第p(p=1,…,P)个目标的发射方位角(DOD)和入射方位角(DOA)分别为 p和 p。
阵列接收信号可表示为：
（1）
其中 p 表示第 p 个目标的反射系数，不考虑多普勒频率 的影响， 分别表示接收阵列方向矢量和发射阵元方向矢量， ，S(t)由P个独立的调制信号 sp(t)组成，Ir (t)表示接收到的干扰和噪声矢量。 1.2 ESPRIT 方法对接收信号进行匹配滤波处理，得到信号矢量（4）其中 为 NM×P
维矩阵，N(t)为噪声矢量。
对 X(t)求取自相关矩阵如下：
接着对 R 进行特征值分解，得到
其中 Us为对应于 P 个大特征值的特征矢量，UN为对应于NM-P 个小特征值的特征矢量。
Us 可以由非奇异矩阵 T 变换得到：
分别定义以下矩阵：
其中at1 和at2 分别为at的前M-1 维和后M-1 维矩阵，ar1 和ar2 分别为 ar 的前 N-1 维和后 N-1 维矩阵。存在其中 的对角元素分别为和 。
假设 Ut1、Ut2、Ur1 和 Ur2 是 Us 中 N(M-1)×P 维子阵列，它们在 Us 矩阵的位置分别对应 At1、At2、Ar1 和 Ar2 在 A 中的位置。
其中 的特征值分别为
的对角元素 和 。对 2 仿真分析
我们在 MATLAB 环境中对 ESPRIT 方法进行仿真。假设双基地 MIMO 雷达由 M=10 个发射阵元和 N=8 个接收阵元组成，各阵元间的间隔为半个波长。若存在 P=2 个不相关的目标源，各目标的 DOD 和 DOA 分别为(40°, 35°)和(65°, 50°)。反射系数为 1 =0.75 和 2 =0.8，MIMO雷达的频率为 2MHz，噪声为白高斯噪声，快拍数为 300，信噪比为 15dB。MonteCarlo 仿真次数 K 为 500，图 2 为估计得到的目标 DOD 和DOA。由图 2 可知，该方法可以有效估计出目标的 DOD 和DOA，以确定其位置。
图 2 目标 DOD 和 DOA 估计示意图
3 结语
ESPRIT 方法利用了 MIMO 阵列中发射和接收阵列的不变特性，确定与目标相对应的收发角度，可以有效估计出感兴趣目标的方位。本文针对 ESPRIT 方法的原理进行分析，并将其应用到双基地 MIMO 雷达中，通过计算机仿真验证了该方法的有效性。
参考文献：
[1] J. Li, P. Hasegawa, and P. Stoica, Array signal processing forMIMO radar. Wiley,2009.
[2] A. Haimovich, R. Blum, and L. Cimini, MIMO radar with widelyseparated antennas. IEEE Signal Process. Mag,2008, 25: 116-129.
[3] E. Fishler, A. Haimovich, R.S. Blum, L.J. Cimini, D. Chizhik, and R. A. Valenzuela, Spatial diversity in radars –models and detection performance. IEEE Trans.on SignalProcess, 2006, 54: 823-838.
[4] X. Luzhou, L. Jian, and P. Stoica, Target detection and parameter estimation for MIMO radar systems. IEEE Trans. onAerospace and Electronic Systems, 2008,44: 927-939.
[5] C. Duofang, C. Baixiao, and Q. Guofang, Angle estimation usingESPRIT in MIMO radar. IEEE Electron. Letters, 2008, 44: 770-771.
作者简介：俞春华（1978-），男，高级工程师，研究方向为通信信号处理和阵列信号处理；李政（1974-），男，高级工程师，研究方向为通信信号处理；周明星（1980-），女，工程师，研究方向为通信信号处理。
