图像兴趣点的定位与描述研究

图像兴趣点的定位与描述研究

毛金玲 辽宁建筑职业学院 辽宁辽阳 111000

【文章摘要】

由金字塔图像可以对每一尺度层求出局部最值，这样的点数目将是十分可观的，所以需要使用某种方法抑制去除一部分点，但又使得同一尺度下的兴趣点得以保存，这里就需要对图像兴趣点进行定位。

【关键词】

图像兴趣点；Surf 算法；Hessian 矩阵

Surf （Speed-up Robust Features）算法是Sift （Scale-invariant Feature Transform） 算法的加速版，其在适中的条件下可以完成两幅图像中物体匹配的实时处理，其快速的基础实际上只有一个，即积分图像Haar 求导。提取图像Surf 特征可以分为提取图像兴趣点和兴趣点的描述2 个大的步骤，本文主要探讨兴趣点的定位和描述。

1 Hessian 矩阵

Surf 特征兴趣点的检测是基于Hessian 矩阵的行列式。给定一个连续的函数()y f x= ，则其Hessian 矩阵表示为

2 2 2 2 22 ( ( )) f f x x y H f x f f x y y   ∂ ∂   ∂ ∂ ∂   =   ∂ ∂   ∂ ∂ ∂  (1)

那么，该矩阵的行列式为

2 2 2 2 2 2 det() ( ) f f f Hx y x y ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ (2)

该行列式的值可以用来判断函数()y f x= 的极值点，如果矩阵在点(, )xy处的行列式值为负数，则说明其特征值异号，那么点(, )xy不为极值点；反之，则说明其特征值同号，不管同为正或同为负， 点(, )xy都为极值点。

对于一幅图像，我们可以运用同样的理论来计算图像中某点处的Hessian 矩阵。给定图像I 中的一点(, )x xy= ， Hessian 矩阵(,)Hxσ 在x处并且尺度为σ 的定义如下：

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) xx xy xy yy L x L x H x L x L x σ σ σ σ σ   =    (3)

这里， ( , ) xx L xσ 是高斯二阶导数2 2( ) gxσ ∂ ∂ 与图像I 在点(, ) x xy= 处的卷积， xy L 和yy L 用同一方法求得。通过这种方法我们可以得到图像中每一个像素点的Hessian 行列式值，并且能通过这些值找到图像的兴趣点。

2 兴趣点的定位

由金字塔图像可以对每一尺度层求出局部最值，这样的点数目将是十分可观的，所以需要使用某种方法抑制去除一部分点，但又使得同一尺度下的兴趣点得以保存，这里就需要对图像兴趣点进行定位。图像兴趣点的定位分为三个步骤。

（1）设置阈值。将低于阈值的所有兴趣点去除，只留下特征比较强的点。

（2）三维非极大抑制。方法是将某点与它周围的26 个点进行比较，若不是局部最值，则去除，见图1。

（3）内插子像素精确定位。这里将Hessian 矩阵进行Taylor 展开，如下式

2 2 1( ) 2 T T H H H x H x xx x x ∂ ∂ = + + ∂ ∂ (4)

当() 0Hx= 时，可求得极值的差值点 (, ,)xxyσ = ，为

 2 1 2 H H x x x − ∂ ∂ = − ∂ ∂ (5)

当x的值在x，y或者σ 方向上大于0.5 是，继续进行差值操作，直到x在所有方向上小于0.5 或插值操作过多。得到的一系列点中，去除那些不收敛的点，剩余的点就作为兴趣点保存下来。

图1 三维非极大抑制示意图

3 兴趣点描述

Surf 算法中采用的描述子与SIFT 类似，也是基于兴趣点的领域分布，具体是计算了在x 和y 方向上的Harr 小波值分布。这样做同样是因为可以借助积分图加速运算，同时只用了64 维信息。兴趣点描述子的提取可以分为两个步骤，将在下面进行描述。

3.1 方向分配

为了使旋转图像具有方向不变性，图像中每个兴趣点被指派了一个主方向，兴趣点描述子的构成与这个主方向紧紧联系在一起，主方向的确定方法如下：

（1）在以6s 为半径的圆形领域内，采样计算x 和y 方向上的Haar 小波响应，采样步长设为s，小波的大小设为4s。这里s 指的是被检测兴趣点所处的尺度。

Haar 小波是一种可以用来找到x 和y 方向上梯度的简单滤波器，如图2 所示。

(a)x 方向 (b) y 方向

图2 Haar 小波滤波器

其中，黑色区域的权值为1，白色区域的权值为-1。采用积分图像，6 次模板滤波可完成响应的计算。

小波响应计算完毕后以兴趣点为中心进行高斯加权（2sσ = ），这样得到的对兴趣点的描述可用一个点坐标(, )xy表示， 其中x 和y 分别表示x 方向上和y 方向上的响应。

采用一个大小为3π 的滑动窗口，计算窗口内响应总和（水平和垂直方向分别求和），这样就产生一个新的矢量，然后找到最长的矢量作为对该兴趣点的矢量描述，如图3 所示。

图3 兴趣点主方向确定示意图

3.2 基于Haar 小波响应的描述子

图4 不同尺度下兴趣点的描述子方框