四象限方位解算的算法误差分析及补偿
摘要：通过对四象限方位探测原理和解算方法的分析，得到了在归一化光敏面半径的情况下，不同光斑半径对应的解算误差曲线。根据仿真结果，提出了分段拟合的方法，通过修正系数对算法进行补偿。经仿真验证，分段补偿的实现方法简单，对四象限算法线性度的补偿效果明显。
关键词：四象限；方位解算；误差分析；补偿
中图分类号：V249.1 文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2015）10-0034-02.
0 引言
四象限光电探测器用于方位探测时，若接收系统的光轴对准目标，则目标光斑位于探测器中心，光斑在四个象限中的面积相等，因此各路输出相等；当目标偏离光轴时，光斑在四个象限上的分布面积不相等，因此各路输出信号不相等[1]。通过解算四象限输出之间的关系，即可判别目标偏离接收系统光轴的情况，从而实现对目标的方位探测。
本文从四象限方位解算的基本方法入手，分析不同光斑半径的四象限方位探测算法误差，并提出了一种有效解算区内的算法补偿方法，对算法的误差进行补偿，以提高系统的解算精度。
1 四象限方位解算法
四象限的目标成像光斑示意图如图 1 所示。为了表述方便，建立以四象限探测器分割线为基准的坐标系，将探测器的 其中一条分割线水平放置，设为系统的X轴，另一条垂直方向的分割线设为 Y 轴，探测器的中心设为原点 O。光斑中心 O’
在探测器坐标系的位置标为（dx，dy)。
图 1 四象限成像光斑示意图
假设照射到探测器光敏面上的光斑为均匀的弥散斑，光斑在四个象限上的面积分别为 S1、S2、S3 和 S4，光斑中心 O’的 坐标值的计算式为[2]：
式中：k 为和光斑半径 r 相关的系数，理想情况下 k=r。
根据求得的和 dx、dy，再由三角关系便可以得到目标与光轴的夹角 在 X 轴和 Y 轴上的分量 x=arctan (dx/f)，y=arctan(dx/f)，其中 f 为探测器光敏面至光学系统的距离。对于确定的系统，f 为确定的值，因此系统的方位解算可以等效为光斑中心在光敏面上的位置的解算。
2 算法的误差分析
设光敏面的半径为 R，当光斑半径为 r1<R/2 或 r2=R/2 时，在(-r1，r1)或(-r2，r2)的范围内，光斑不会超出探测器光敏面，如图2(a)所示。当光斑半径为 r3>R/2 时，在 x∈(R-r3，r3)的范围内，部分光斑会超出探测器光敏面[3,4]，如图 2(b)所示。
（a） （b）
图 2 光斑示意图
当光斑半径为 r1 或 r2 时，根据式(1)通过光斑的几何关系可以得到 dx 为：
式中：t ＝ x/r。
图 2(b)中的阴影部分面积 S’为：
式中：x’为光斑和光敏面两个圆的交点在X轴上的坐标。
因此，当光斑半径为 r3 时，可得
将dx与实际偏移量x相减即可得到四象限的解算误差为：
令 k=r，将光敏面半径 R 归一化后进行仿真可以得到三种情况下四象限位置解算的算法误差曲线如图 3 所示。
图 3 不同光斑半径下的算法误差曲线
从图中可以看出，对于三种不同半径的光斑，当光斑中心 位于探测器中心位置及偏移量达到±ri(i=1，2，3)时，解算误差为零。当光斑中心偏移量在(-ri，0)及 (0，ri)的范围内时，误差较小；大于该范围以后误差直线增加，这是由于当光斑中心超出±ri 的范围后，光斑只能落到光敏面的左侧或右侧区域，导致四象限系统无法判别光斑中心的确切坐标位置。
3 误差补偿
通过上节的分析可知，当 x/r 的比值一定时，通过和差法解算得到的光斑中心位置仅与 k 有关。由于 dx 与 x/r 之间是非线性的[5]，要获取精确的函数关系式并不容易，而且太多未知量的迭代会增加系统计算的复杂度，影响系统的实时性。因此，采用分段拟合的方式，对不同的解算区间用预定的系数进行校正。这样即可减小系统计算的复杂度，也能大幅降低系统的解算误差。
对于确定的光斑半径 r，比例系数 b=dx/x 的值在 1.27 ～ 1之间的范围内。以将 x 分为(0 ～ 0.6r)、[0.6r，0.8r)、[0.8r，0.9r)、[0.9r，r)和 r 等 5 个区间为例，从 b 曲线上分别取值 1.27、1.19、1.12、1.07 和 1，使各段区间上的求解值 dx’=dx/b。补偿前后的解算值及误差如图 4 所示。从图中可以明显看到，经过校正以后，和差法的解算值已经非常接近理论值，误差由未校正前的最大 11.57％降到了最大 1.17％，效果十分明显。
图 4 补偿前后的解算曲线和误差曲线
分段区间的数量及系数 b 的取值可以根据实际应用进行灵活调整，以实现系统解算的最佳效率和精度。
4 结语
本文对四象限和差法方位解算的原理和算法进行了详细的分析，通过仿真获得了归一化光敏面半径 R 的情况下，光斑半径r1<R/2、r2=R/2以及r3>R/2 时的方位解算的算法误差曲线。
并根据仿真结果，提出采用分段拟合的方法，通过修正系数对算法误差进行补偿。经仿真验证，分段补偿的实现方法简单，并且对误差补偿的效果十分明显，具有较强的实际应用意义。
参考文献：
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