基于相图检测法的混沌特性判别方法
基于相图检测法的混沌特性判别方法
吉 杨 东北电力大学 吉林省吉林市 132012
【文章摘要】
针对Duffing 混沌振子在微弱信号幅值检测中的应用，提出了基于相图检测法的混沌特性判别方法。本文介绍了该方法自动判断系统混沌状态的原理、过程及测量结果。应用到微弱信号检测领域，达到测得待测信号幅值的目的。
【关键词】
混沌特性判别；Duffing 阵子；微弱信号
【Abstract】
A i m i n g a t t h e a p p l i c a t
i o n o f Duffing chaotic oscillator in weak signal detection in chaos
characteristics,puts forward a Chaotic Identification method based on phase
detection.This paper introduces the automatic judgment principle, process and
measurement results of chaotic state of the system.Applied to the field of weak
signal detection,achieves the amplitude of the signal to be detected to.
【Keywords】
Chaotic Identification;Duffing
Oscillator; Weak Signal
0 引言
微弱信号检测一直是信号检测领域的热点和难点。早在九十年代就有学者将混沌理论引入到微弱信号检测领域，并取得了成功。随着混沌理论研究的不断深入和发展，利用混沌振子检测微弱信号被广泛应用于通信、生物医学、气象学、故障诊断等领域。
混沌系统对微弱信号的敏感性以及对噪声免疫的特点是混沌理论检测信号的依据。常用的混沌振子为Holmes 型Duffing 振子，其具体形式如下：
（ 1）
式中为周期策动力；k 为阻尼比；
为非线性恢复力。取以适应不同频率的待测信号，其等价系统为：
（ 2）
Duffing 振子系统检测信号原理为： 将周期策动力值取为临界值，使系统处于混沌状态到大尺度周期状态的过渡状态。由于混沌系统对小信号敏感，加入待测信号后，系统状态从临界状态跃为大尺度周期状态，调节策动力值，使系统再一次处于临界状态，记录此时策动力值，则待测信号幅值。因此确定不同输入信号的周期策动力的临界值是检测微弱信号幅值的关键，而系统的混沌特性判别则是确定临界状态的基础。
1 基于相图检测法的混沌特性判别方法
1.1 相图检测用到的基本概念
（1）连接数
像素x 的值用B（x）代表，如果二值图像里B（x）等于1，像素x 的连接数Nc 即为与x 连接的连接成分数，其计算公式如下。
4 连接时：
（3）
8 连接时：
（4）
式中S={0，2，4，6}， ，当时， 。
（2）欧拉数
对于二值图像，1 像素的连接成分数C 和孔数H 的差值被称作该图像的欧拉数。用E 表示图像的欧拉数，则。在图像进行缩放变化时，欧拉数能够保持图像的特征量不发生改变。
1.2 判断混沌特性的图像检测方法
在Duffing 系统中，不同的状态有不同的相图特征，具有代表性的状态为混沌状态和大尺度周期状态：混沌状态下系统相图曲线混乱，毫无规律可循；大尺度周期状态下相图曲线规律，相轨迹封闭。对大尺度周期状态下的相图进行特征提取发现，其欧拉数一定为1，而混沌状态下的相图，其欧拉数随轨迹的改变而改变，并不确定为某一固定值。因此，计算相图的欧拉数，判断其值是否为1 成为判断系统是否处于大尺度周期状态的依据，文中提出的方法就是利用这一点进行自动判断。
1.3 判别流程
相图检测法的整体思路为：运行Duffing 振子系统，得到系统相图；然后对相图按固定的时间段分段，画出初始时段的相轨迹图，对图片进行灰度转换，然后将灰度图转换成二值图像，随后计算二值图像的欧拉数，判断欧拉数值是否为1。对每个时间段的相图均按照步骤处理计算欧拉数，如果某个时间段的相图欧拉数为1（不包括最后一个时段），并且之后所有时段相图欧拉数均为1，那么判定系统处于大尺度周期状态，否则为混沌状态。
2 仿真应用
将上述混沌判别方法与Duffing 振子仿真模型结合，自动改变Duffing 系统周期策动力值，直至得到新的临界值，计算得待测信号幅值。
先对Duffing 振子系统不加入待测信号时进行判断，取式（2）中k 值为不同值， 分别对不同频率的策动力进行测量，得到初始临界值结果如表1，其中f 为策动力频率。由表1 可知k 值越大，测得的临界值越稳定，策动力频率对Duffing 系统影响较小。可以证明此方法能够准确判别系统临界值，且不受频率影响。
一般情况，取k 值为0.5。系统加入待测信号，分别对不同频率、不同幅值的待测信号进行测量，幅值测量结果如表2。由表中数据可知，结合相图检测法的微弱信号检测可以准确测量出信号的幅值。
值得注意的是，仿真过程中要注意仿真时间和仿真步长的协调，而且仿真时间要足够长，以免发生误判。
表2 待测信号幅值
3 结论
以上分析和仿真结果表明，本文提出的基于相图检测的混沌特性判别方法对于Duffing 振子系统，具有较高的实用价值，不但能够快速的进行混沌特性判别， 更能准确的测量待测信号的幅值。电力系统中某些故障时产生的微弱信号可以用此种方法进行检测，具有一定的应用价值。
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