模拟退火算法在 AVO 反演中的应用
模拟退火算法在 AVO 反演中的应用
王 瑜
（哈尔滨石油学院）
[摘 要]震反射波振幅随炮检距变化（简称AVO技术）是最近几十年发展的新的一种寻找油漆的地震勘探技术。其基本原理是反射系数随入射角度的变化
而变化，即反射系数是入射角度的函数，理论的基础是Zoppritz方程及其近似式。模拟退火反演方法是寻求全局最优解的一种较好的方法之一，该方法综合利用了
石油地质，地球物理等进行约束反演，从效果上看该方法是可行的。
[关键词]AVO正演模拟；AVO反演；非线性反演；模拟退火算法
本文首先阐述了进行AVO反演的模拟退火算法的基本原理。然后介绍了
AVO反演的地球物理基础，包括Zoppritz方程及其简化形式，并对各种简化形
式的特点加以介绍。最后利用模拟退火算法，结合AVO正演模拟，进行了相关
的AVO参数反演。从效果上看，利用该算法进行反演的速度快效果好，说明本
算法适用于该反演问题。
第一章 模拟退火(SA)算法
由于传统的单一算法无法适应解决大规模非线性规划问题的需要。而从用
于统计力学的Monte Carlo方法上得到启发，模拟退火算法(Simulated an-
nealing algorithm，简称为SA)由Kirkpatrick等人于1983年提出，并成功的将
其应用于组合优化领域，从而为多维问题和非线性问题的解决提出了一种新的
思路，特别是为NP完全组合优化问题提出了一种有效地近似算法。模拟退火算
法源于统计热力物理学,模拟的是一个在熔融状态下物体逐渐冷却达到结晶状
态的物理过程；采用Metropolis准则进行判断来决定是否接受；并采用一组冷
却进度表的参数控制算法的过程，从而使模拟的热系统最终冷却结晶达到系统
能量最小值，获得算法的近似最优解。
1.1 模拟退火算法描述
1.1.1 经典的Metropolis退火算法(MSA算法)
(1).随机产生一个初始解
,令最优解
,并计算目标函数值
;
(2).设置初始温度T(0)=To,迭代次数i=1；
(3).do while T(i)>Tmin
(a).for j=1:k
(b).对当前最优解按某一邻域函数，产生一个新解
.计算新的目标函数
值E(x2),并计算目标函数的增量。
(c).若目标函数增量
<0,则
。
(d).若目标函数增量
>0,
;
(通
过概率来接受能够有效的跳出局部极小值的束缚）。
(e).
；否则有
。
End for
(4).i=i+1;
(5).end do
(6).输出当前最优解，计算结束
1.2 冷却进度表
冷冷却进度表(cooling schedule)是模拟退火算法的核心,,它包括初始温
度T及衰减函数、对应的Markov链长度以及停止准则等4个方面, 是模拟退火
算法应用于实际问题的关健所在。下面注意讨论冷却进度表的选取方法：
1.初始温度
的选取
初初始温度需要选取的足够高,以防止模拟退火算法落入局部极优值的陷
阱中，如果温度选得太小,则模拟退火算法一旦落入局部极优值陷阱中就很难
再跳出来,从而无法逃离。
2．衰减函数的选取
衰减函数用于控制温度的退火速度。温度下降的太快会导致解的质量下
降，类似于固体降温太快会出现瑕疵，降温太慢又会导致太长的程序运行时间，
尤其在问题的规模相对较大时表现得尤为突出。常用的退火机制是：
(1).指数下降型
（3-9）
式中:k为迭代次数;c为衰减因子;N为状态的个数;T0为初始温度。
(2).双曲线下降型
(3-10)
式中:k为迭代次数;
为初始温度。初始温度
不能取得太高,否则增加
计算时间浪费机时;
也不能太低,否则模型选取不能遍及整个模型空间,只是
在初始模型附近选取,不能进行全局寻优。所以
的确定只有通过实验计算得
到。
(3).常系数型
（3-11）
式中a为衰减系数，是一个非常接近于1的常数，该方法形式简单，而且对只
要求寻找近似最优解的问题也足够有效，因而成为目前常用的一种方法。
3.Markov链长度L的选取
原则是：在衰减参数T的衰减函数已经选定的前提下，L应该选在控制参数
的每一取值上都能恢复准平衡。
4.终止条件
有很多不同的终止条件，而且不同的终止条件对解的质量和算法性能有很
大的影响。这里只介绍一种常用的方法：上一个解与最新的一个最优解之间的
差值小于某个容差，即可停止此次Markov链的迭代。
一个有效的冷却进度表的判断依据：
(1).算法的收敛：主要取决于衰减函数和马尔科夫链的长度及停止准则。
(2). 算法的实验性能：最终解的质量和CPU的时间。
第二章 AVO三参数反演
2.1 AVO反演的基础
AV O技术的理论基础是描述平面波在水平分界面上反射和透射的
Zoeppritz方程。尽管该方程早在20世纪初就已经建立，但由于其数学上的复杂
性和物理上的非直观性，一直没有得到直接的应用。尽管该方程早在20世纪初
就已经建立，但由于其数学上的复杂性和物理上的非直观性，一直没有得到直
接的应用。为了克服由Zoeppritz方程导出的反射系数形式复杂及不易进行数
值计算的困难，许多学者对Zoeppritz方程进行了简化，并从不同的各个方面帮
助我们理解岩性参数，纵横波速度，密度和泊松比对于反射系数的影响。
2.1.2 简化的Zoeppritz方程
AVO技术的核心思想是利用在不同介质中，反射系数随入射角的变化规
律来寻找油气层。因此，必须建立一个具有普遍意义的方程，将反射系数表示成
入射角和地层参数的函数。完全形式的Zoeppritz方程全面考虑了平面纵波和
横波入射在平界面两侧产生的纵横波和透射能量之间的关系。当反射波地震勘
探使用主要产生纵波的震源，接收的是反射纵波时，完全的Zoeppritz方程可以
被大大的简化，即只考虑平面纵波入射产生的反射振幅随入射角的变化情况。
一方面可以减少计算量，另一方面更有利于AVO技术的研究和应用。在这方面，
前人做了大量的工作，从不同角度对Zoeppritz方程进行了简化，提出了不同纵
波反射振幅的近似表达式。
第三章 结论与认识
利用AVO反演来提取储层参数，是目前进行叠前反演的一种有效的手段
之一。而通过AVO反演获取的储层参数，如泊松比等，可以直接用来预测油气。
本论文通过
可以得到以下几点结论：
1.本文利用了在AVO参数反演中常用的Zoeppritz简化方程Aki和Richard
方程来进行反演。通过模型数据的计算可以发现简化方程可以准确的反演各层
的反射系数并可以达到很好的反演效果。
2.常规的最优化方法依赖于初始模型的选取，易陷于局部最优，无法满足
地震反演问题的需要。而模拟退火算法避免常规线性反演方法的缺点，不依赖
于初始模型的选取，同时可以很好的跳出局部最优解，适合应用于解决相关的
地震反演问题。
3.通过前人对于三类含油气岩石的AVO特性的总结，可以较方便从实际
的资料上选取AVO特性明显的目的层进行反演，可以减少计算量,而且还可以
利用含油气的AVO特性对目的层段的反演结果进行检验。
4.在AVO参数的反演中，影响反演结果的因素很多。如Zoppritz方程的简
化方程，反演算法，AVO正演模拟等各个环节都会影响到结果的好坏。因此，可
以通过对于这些环节的改进使反演结果更为精确。
王 瑜
（哈尔滨石油学院）
[摘 要]震反射波振幅随炮检距变化（简称AVO技术）是最近几十年发展的新的一种寻找油漆的地震勘探技术。其基本原理是反射系数随入射角度的变化
而变化，即反射系数是入射角度的函数，理论的基础是Zoppritz方程及其近似式。模拟退火反演方法是寻求全局最优解的一种较好的方法之一，该方法综合利用了
石油地质，地球物理等进行约束反演，从效果上看该方法是可行的。
[关键词]AVO正演模拟；AVO反演；非线性反演；模拟退火算法
本文首先阐述了进行AVO反演的模拟退火算法的基本原理。然后介绍了
AVO反演的地球物理基础，包括Zoppritz方程及其简化形式，并对各种简化形
式的特点加以介绍。最后利用模拟退火算法，结合AVO正演模拟，进行了相关
的AVO参数反演。从效果上看，利用该算法进行反演的速度快效果好，说明本
算法适用于该反演问题。
第一章 模拟退火(SA)算法
由于传统的单一算法无法适应解决大规模非线性规划问题的需要。而从用
于统计力学的Monte Carlo方法上得到启发，模拟退火算法(Simulated an-
nealing algorithm，简称为SA)由Kirkpatrick等人于1983年提出，并成功的将
其应用于组合优化领域，从而为多维问题和非线性问题的解决提出了一种新的
思路，特别是为NP完全组合优化问题提出了一种有效地近似算法。模拟退火算
法源于统计热力物理学,模拟的是一个在熔融状态下物体逐渐冷却达到结晶状
态的物理过程；采用Metropolis准则进行判断来决定是否接受；并采用一组冷
却进度表的参数控制算法的过程，从而使模拟的热系统最终冷却结晶达到系统
能量最小值，获得算法的近似最优解。
1.1 模拟退火算法描述
1.1.1 经典的Metropolis退火算法(MSA算法)
(1).随机产生一个初始解
,令最优解
,并计算目标函数值
;
(2).设置初始温度T(0)=To,迭代次数i=1；
(3).do while T(i)>Tmin
(a).for j=1:k
(b).对当前最优解按某一邻域函数，产生一个新解
.计算新的目标函数
值E(x2),并计算目标函数的增量。
(c).若目标函数增量
<0,则
。
(d).若目标函数增量
>0,
;
(通
过概率来接受能够有效的跳出局部极小值的束缚）。
(e).
；否则有
。
End for
(4).i=i+1;
(5).end do
(6).输出当前最优解，计算结束
1.2 冷却进度表
冷冷却进度表(cooling schedule)是模拟退火算法的核心,,它包括初始温
度T及衰减函数、对应的Markov链长度以及停止准则等4个方面, 是模拟退火
算法应用于实际问题的关健所在。下面注意讨论冷却进度表的选取方法：
1.初始温度
的选取
初初始温度需要选取的足够高,以防止模拟退火算法落入局部极优值的陷
阱中，如果温度选得太小,则模拟退火算法一旦落入局部极优值陷阱中就很难
再跳出来,从而无法逃离。
2．衰减函数的选取
衰减函数用于控制温度的退火速度。温度下降的太快会导致解的质量下
降，类似于固体降温太快会出现瑕疵，降温太慢又会导致太长的程序运行时间，
尤其在问题的规模相对较大时表现得尤为突出。常用的退火机制是：
(1).指数下降型
（3-9）
式中:k为迭代次数;c为衰减因子;N为状态的个数;T0为初始温度。
(2).双曲线下降型
(3-10)
式中:k为迭代次数;
为初始温度。初始温度
不能取得太高,否则增加
计算时间浪费机时;
也不能太低,否则模型选取不能遍及整个模型空间,只是
在初始模型附近选取,不能进行全局寻优。所以
的确定只有通过实验计算得
到。
(3).常系数型
（3-11）
式中a为衰减系数，是一个非常接近于1的常数，该方法形式简单，而且对只
要求寻找近似最优解的问题也足够有效，因而成为目前常用的一种方法。
3.Markov链长度L的选取
原则是：在衰减参数T的衰减函数已经选定的前提下，L应该选在控制参数
的每一取值上都能恢复准平衡。
4.终止条件
有很多不同的终止条件，而且不同的终止条件对解的质量和算法性能有很
大的影响。这里只介绍一种常用的方法：上一个解与最新的一个最优解之间的
差值小于某个容差，即可停止此次Markov链的迭代。
一个有效的冷却进度表的判断依据：
(1).算法的收敛：主要取决于衰减函数和马尔科夫链的长度及停止准则。
(2). 算法的实验性能：最终解的质量和CPU的时间。
第二章 AVO三参数反演
2.1 AVO反演的基础
AV O技术的理论基础是描述平面波在水平分界面上反射和透射的
Zoeppritz方程。尽管该方程早在20世纪初就已经建立，但由于其数学上的复杂
性和物理上的非直观性，一直没有得到直接的应用。尽管该方程早在20世纪初
就已经建立，但由于其数学上的复杂性和物理上的非直观性，一直没有得到直
接的应用。为了克服由Zoeppritz方程导出的反射系数形式复杂及不易进行数
值计算的困难，许多学者对Zoeppritz方程进行了简化，并从不同的各个方面帮
助我们理解岩性参数，纵横波速度，密度和泊松比对于反射系数的影响。
2.1.2 简化的Zoeppritz方程
AVO技术的核心思想是利用在不同介质中，反射系数随入射角的变化规
律来寻找油气层。因此，必须建立一个具有普遍意义的方程，将反射系数表示成
入射角和地层参数的函数。完全形式的Zoeppritz方程全面考虑了平面纵波和
横波入射在平界面两侧产生的纵横波和透射能量之间的关系。当反射波地震勘
探使用主要产生纵波的震源，接收的是反射纵波时，完全的Zoeppritz方程可以
被大大的简化，即只考虑平面纵波入射产生的反射振幅随入射角的变化情况。
一方面可以减少计算量，另一方面更有利于AVO技术的研究和应用。在这方面，
前人做了大量的工作，从不同角度对Zoeppritz方程进行了简化，提出了不同纵
波反射振幅的近似表达式。
第三章 结论与认识
利用AVO反演来提取储层参数，是目前进行叠前反演的一种有效的手段
之一。而通过AVO反演获取的储层参数，如泊松比等，可以直接用来预测油气。
本论文通过
可以得到以下几点结论：
1.本文利用了在AVO参数反演中常用的Zoeppritz简化方程Aki和Richard
方程来进行反演。通过模型数据的计算可以发现简化方程可以准确的反演各层
的反射系数并可以达到很好的反演效果。
2.常规的最优化方法依赖于初始模型的选取，易陷于局部最优，无法满足
地震反演问题的需要。而模拟退火算法避免常规线性反演方法的缺点，不依赖
于初始模型的选取，同时可以很好的跳出局部最优解，适合应用于解决相关的
地震反演问题。
3.通过前人对于三类含油气岩石的AVO特性的总结，可以较方便从实际
的资料上选取AVO特性明显的目的层进行反演，可以减少计算量,而且还可以
利用含油气的AVO特性对目的层段的反演结果进行检验。
4.在AVO参数的反演中，影响反演结果的因素很多。如Zoppritz方程的简
化方程，反演算法，AVO正演模拟等各个环节都会影响到结果的好坏。因此，可
以通过对于这些环节的改进使反演结果更为精确。
