探讨数学教学中探究性学习的问题设计

探讨数学教学中探究性学习的问题设计
王 琳
（镇江市第四中学，江苏  镇江  212000）
摘  要：初中数学教学中探究性学习是一种重要的方法，有利于调动学生学习数学的积极性。因此，倡导探究式学习，引导学生经历知识的获取过程，是当前数学教学改革的重要内容。本文从问题设计应体现学生的主体作用、应培养学生的自主学习意识和应培养学生的创新能力三方面入手，探讨了如何在数学教学中设计探究性学习的问题。
关键词：数学教学；探究性学习；问题设计

新课程要求教师学会“用教材”而不是“教教材”。因此，教师在设计教学方案时，不应只直接以感知教材为出发点，而要把教材中的例题、公式、定理、习题等知识进行加工改造，编成需要学生自主探究的问题，以引导学生分析问题、解决问题。
探究离不开问题，课堂探究活动主要围绕问题展开，所以，问题的提出一定要能引起全体学生的主动思考、研究交流，具有可探究性。那么，如何在数学教学中设计探究性学习的问题呢？笔者认为可以从以下几方面探讨。
一、问题设计应体现学生的主体作用
探究性活动的显著特点就是强调学生的主体地位，重视学生的自主探究与创新。因此，在可能的情况下，应把丰富的探索过程和充分的探索时间还给学生。
例如这样一个实际问题：用长20米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？尽管此题已经比较生活化，但是学生还是难以理解其中的函数关系，则可让学生自主探究，动手操作，从而发现问题，解决问题。在教学中可以这样操作：每人发一根20cm长的铁丝，要求学生：
（1）弯成一个长方形，相互比较长方形的形状，面积是否相同？相互讨论为什么不同，怎样弯可使面积最大？
（2）弯成长方形的三边，另一边靠着课桌面呢？
（3）弯成直角三角形的两直角边，比较不同的弯法，怎样弯可使铁丝两端距离最短？
学生在动手实验、自主探究中明白了，铁丝总长20cm，长方形的长与宽、直角三角形的两条边，存在了此长彼短的制约关系，且长与短中某一个量可以用另一个表示，让学生直观地体验到了函数这一概念，从而利用函数思想方法解决最值问题。同时，在探究活动中，培养了他们的协同合作能力和小主人意识，为将来参与激烈的社会竞争打下扎实的心理基础。
二、问题设计应培养学生的自主学习意识
探究式教学作为课堂教学的一种模式，显然也是受时间限制的。因此设计的问题要带有指导学生自主学习的作用，使学生的探究过程成为可控过程。在教学过程中教师必须将一些相互关联的问题串起来作为素材提供给学生，让他们来一次尝试和再创造。问题的设计应当是从小步子逐渐到大步子，具有阶梯性。
如讲授“同底数幂的乘法”时，为让学生探索发现问题的规律，可以精心设计问题引导学生探究：（1）计算103×102=？,23×22=?. （2）实验探索：103×102＝(10×10×10)×(10×10)= 10×10×10×10×10=105, 23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=25.（3） 类比猜想：a3•a2=__ , 为什么？（4）归纳猜想：当 m,n为正整数时，am•an=__ ,  结论成立否？如此，学生凭直觉猜想发现了同底数幂的乘法规律。
又如，在学习“三角形中位线定理”的过程中，在设计问题时先问：三角形有几条中位线？它与三角形中线有什么区别？提出这个问题目的在于理解三角形中位线的概念，注意变化图形，对三角形中线与中位线进行辨析、区别。再问道：观察后你发现中位线与第三边的位置关系和数量关系如何，并证明你的结论。再问的目的是创设问题，通过学生观察思维、猜想、判断、推理、论证等认知过程，从而使学生认识从特殊向一般转化，为本节课的重难点的突破埋下伏笔。
三、问题设计应培养学生的创新能力
能够举一反三是数学教学的要求之一，这就要求学生具有一定的创新精神和实践能力，而培养创新精神和实践能力是社会对人才的基本要求。学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践中得到发展的。
因此，不要给学生的探究活动圈定框框，设定唯一的结论。要让学生在开动脑筋、自主创造的过程中提出假想论断，分析假想，进而论证假想，得出自己的结论。为了给学生创造更大的思维空间，可以把他们熟悉的经常与他们相伴的课本中的例题，练习，想一想等加以改造。比如，把条件、结论完整的问题改造成给出条件，先猜想、探究可能出现的结论，再进行说理论证；或先给结论，再探求条件等开放性问题，由学生讨论、探索，诱发学生的创造性想象，培养学生的创新意识，创新能力。
例如：如图，D,E是△ABC中BC边上两点。
（1）若已知AD=AE,要得到△ABC≌△ACD，
还应补充一个什么条件（写出各种补充情况）？
（2）若已知AB=AC,AD=AE,可证得哪几对三角形全等，写出其中一组并给与证明。
又如，在二次函数的章首语中有这样一个引入题：用长20M的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
这个问题中，首先，学生对“函数”的概念恐已遗忘，需要重新设计情景加深对概念的体验和理解，尤其要让学生体验函数的形成和应用过程；其次，在与学过的函数对比中抽象出“二次函数”的概念，是一个“强抽象”的过程，应任其自然过渡；再次，由于知识缺乏等因素，在应用结果（求最大值方法）的探究上留下了一点遗憾，激发了学生进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。
探究学习，从时间上，要加大学生的自己支配和独立思考的时间；从活动上，既要有让学生表达的机会，也要有让学生自主学习、自主探究的机会，还要有让学生讨论和质疑的机会，这就要求教师要在钻研教材和题型选择上有所创新。为此，教师要努力做到以下几点：①问题要符合大多数学生的实际，处于大多数学生的“最近发展区”。②要解放学生的双手，让他们动手实践，解放学生嘴巴，让他们大胆表达、发表看法，解放学生大脑，充分想象，灵活思考。③要给学生发思考性的指导，引导学生自己发现问题，凡是学生能发现的知识，教师决不代替；凡是学生能独立解决的问题，教师决不暗示。
总之，在数学教学中，探究性问题的设计就是要唤醒学生解决问题和激发学生探究的兴趣，使学生去尝试、猜测、实验、类比、推理、去合作交流，从而在教师的引导下，亲身体验知识的形成过程，获得数学必需知识，并解决问题。