也谈“多思少算”

收藏 打印 发给朋友 发布者：lunwenchina

热度0票  浏览141次 时间：2018年10月13日 10:26

　　为了应对高考，教师提出了一条“敢算才会赢”的口号，号召考生在考试的时候一定要敢算，有耐心的算，这样才会有机会得高分。所以现在的高中生做题都很喜欢计算，算出结果来就很高兴， 殊不知你对一个选择题、 填空题那样的“精打细算”会影响你的做题速度，留给解决难题的时间就少了很多，这样不仅失去了解决难题的机会，而且前面的计算也不一定就是准确的。对于需要进行一些计算的题目，也是应该先进行思考，这样正确的概率比较大。

　　例如， 数列{an}是等比数列， a1+a2=324， a3+a4=36， a5+a6=（ ）。

　　这道题目其实是利用等比数列的性质求解，即 a1+a2，a3+a4， a5+a6也成等比数列， 则利用（a3+a4） 2=（a1+a2）（a5+a6）来求解。但是有些考生一看到题目就很自然的抓紧时间计算，根据等比数列的通向公式 an=a1qn-1，得出方程组 ，来计算 a1和 q，然后根据 a5+a6=a1q4+a1q5计算结果。这道题目的计算量大，用第二种方法计算就太浪费时间了。其实这个题目就是考查等比数列的性质，如果你没有用到就会很麻烦。所以在学习的过程中要对知识的性质要数量掌握和灵活运用。

　　我们认识到，数学是思维的科学。数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学的思维。数学的高度抽象性和计算的精巧性，使得数学的学习与研究“主要依靠合理的思维”（王梓坤）。而合理的思维主要依靠科学的思想方法。因此，要使数学学习卓有成效，就必须十分重视数学思想方法的学习。因此，现在的数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由其内容反映出的数学思想方法。数学思想方法是一种关于怎样解决数学问题、如何获得数学理论和技能的知识，它具有一定的永恒性，普遍的适用性，是形成学生的思维能力、分析和解决问题的能力以及创新精神和实践能力的基础。学校中的数学过程是依据教材，在教师的指导下进行的“再发现”过程。数学教科书使用数学语言符号来表述数学知识的一种逻辑体系，他是数学内容的一种表现形式，而数学思想方法则是对这种形式的认识 [1]。

　　学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中形成的，是随着数学概念、原理的掌握而逐渐发展的。例如，高中学生一般都知道“数形结合思想”，但是学生知道这个思想方法后并不能自觉的应用它来解决问题。实际上，“数形结合”

　　这一数学思想方法的应用自如，需要学生在长期的数学实践活动中反复的运用，直到实现了完全个性化的理解才能做到，只有进过反复的练习，使得数学思想方法转化为个体的“经验”和“习惯”， 这样才能真正掌握和灵活运用数学思想方法 [1]。

　　例如， （2009年高考海南与宁夏卷 ? 理）

　　用 min{a， b， c} 表示 a， b， c 三个数中的最小值。设 f（x）=min（2x， x+2， 10-x）（x ≥0），则 f（x）的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7

　　本题选取指数函数和

　　一次函数构造分段函数，

　　主要考查数形结合思想。

　　画出 y=2x， y=x+2， y=10-x

　　的图像，如右图，观察图

　　像可知，当0 ≤ x ≤ 2时， f

　　（x） =2x ；当2 ≤ x ≤ 4时， f

　　（x） =x+2； 当 x>4时， f（x）

　　=10-x.所以当x＝4时，（f x）

　　取得最大值6。

　　这个题目想到运用数形结合思想的前提必须是数形结合这个数学思想已经完全个性化到自己的知识体系中，所以这需要对这一数学思想通过一些针对性的练习达到真正掌握的程度。

　　除了这里系统的分析的数学思想方法在解决问题时尤为重要以外，学生在学习数学教科书时，还要对数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理等一系列的数学基础知识牢固的掌握，这样在解决问题时才能够灵活的运用它们，使自己的思维得到发散，可以对每一个问题做到多些思考，少些计算。其实也不是排斥计算，而是要强调思考的重要性。因为毕竟数学是一门思维的学科，要训练学生的思维能力。

　　另一方面， 美国著名的心理学家、教育学家 Bruner（1977）早在六十年代在其著名的《教育过程》一书中就曾指出， “中小学数学研究小组成员的经验指出，计算的实践可能是达到理解数学概念的必要步骤。 [2]”所以在进行逻辑思维的第一步，即对数学基础知识的理解中，也是需要适当的操作训练来帮助学生理解和领会这些数学基础知识的。

　　现在“多思少算”的在初中生的身上体现得“淋漓尽致”。

　　他们的这种“思”不是对问题的真正的思考，而是相反的，对问题的解决并没有思路，所以也懒得去算，就随便选一个答案或填上一个结果，其实只是自己猜的结果而已。这种把“多思少算”的扭曲是要想办法克服的，否则会对学生的进一步学习造成负面的影响。他们现在却反的就是对问题的深入思考，只是表面的理解而已。而且从初中开始巩固知识的最常见的就是“题海战术”，让学生多做题。教师认为是题目做多了，那么知识也就巩固好了。可是学生只是单存的做题而已，根本不会深入的思考问题。这种类型的题目会做了，稍微改变一下题目，有些同学又当作新的题目来对待了，照样不会解。

　　例如， （1）已知 （x， y， z 均不为0），求的值。

　　（2）已知 ，求 k 的值。

　　这两道题目的解题思路其实是一样的。在碰到第一个问题时，可能学生刚接触比例的知识，没有解题思路，教师可以进行讲解。但是当他们在做联系时碰到像第二题这种题目，还是不知道该怎么办，其实这题可能有些同学还有思路，因为已经设出 k，有些题目更复杂，学生更是一头雾水。其实这类题目的解题思路都是一样的，可是学生就是对第一个问题没有深入的思考其内在的思维方式，导致碰见比较复杂些的题目，就像新题型一样在算，没有明确的解题思路。这是教学中很糟糕的问题，教师在教学中应该想办法解决这些问题。如果学生没有“思”的过程，在怎么耐心的计算都是无用功。

　　但是，教材的编排就是有一系列的题目累积起来的，至于这些题目中的数学思想方法需要学生自己总结，或者教师总结，然后学生再进一步的深刻理解。学生深刻体会数学思想方法的途径还是做题，这与弗赖登塔尔的思想是相背离的。

　　他提出训练思维的方式是通过数学方法而不是具体的题材。

　　现在学生就是喜欢算，拿到题目就开始计算，当计算不下去了，才回过头来想想哪里错了，其实这是一种不恰当的解题程序。应该先就问题进行思考，然后再解题。

　　虽然说各种数学思想方法的获得都是逐渐发展起来的，但是在做练习题时， 学生应该是有目的性的， 已 经对这道题目所蕴含的思想方法有了初步的了解，然后使得自己在解决这些题目时用到相对应的数学思想方法，这样的练习才是有效的。所以教师的作用显得尤为重要，教师要合理的给学生安排练习以及作业，有针对性的促进学生数学思想方法的获得，使数学思想方法成为自己的东西，这样才可以在遇到题目是灵活运用它们。对于数学基础知识中的有关数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理和数学思想方法一样，也是需要大量的有针对性的练习，使这些知识成为完全个性的知识加以掌握，达到完全个性化的程度时，学生在解决问题时就可以灵活运用了。

　　例如， 2010年福建理科17 ： 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2， 3），且点 F（2， 0）为其右焦点。

　　（Ⅰ）求椭圆 C 的方程 ；

　　（Ⅱ）是否存在平行于 OA 的直线 L，使得直线 L 与椭圆C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于4 ？若存在，求出直线 L 的方程 ；若不存在，说明理由。

　　在第一问求椭圆 C 的方程时就是灵活运用公式、定义来求解的一道典型题目。 所以说对于数学基础知识的各个部分的掌握都是必不可少的，那样才可以将它们灵活运用到解题的过程中。重要的是数学知识的学习过程是一个对数学知识的“再发现”过程，所以在教师的讲解的前提下，学生自己要对每个数学基础知识有自己的理解才可以。但是要做到这一点是很不简单的一件事情。实际的教学过程，还是教师根据课本讲解知识，学生在下面听，尤其是在高中的课堂上，学生更多的只是一个“听众”而已。真正的做到“再发现”

　　数学知识的学生很少，所以对要求的“多思少算”的实现也是很困难的。

　　数学教育是逻辑思维的一种训练，并且弗赖登塔尔还指出，真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体的题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确 [3]。只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，在各个阶段的学习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。现在运算能力已经放在了对高中生能力要求的第四位的位置，不是说运算能力不重要，只是更重要的是思维的训练和发展。

　　“多思少算”已是高考命题改革的方向之一， 它体现思维、能力、应用和创新的考查，它不仅可以考查学生对数学本质的理解，而且可以考查学生继续学习应具备的数学素养和潜能 . 一个问题的“多思少算”应体现在对问题的理性思考 ：

　　分析运算条件， 运用数学思想， 探究运算方向， 选择运算公式，确定运算程序，验证运算结果等 [4]。所以在教学中。教师要加强数学基础知识，特别是数学思想方法的教学，要使得数学思想方法的学习始终贯穿整个数学学习过程的始终。并且在平时的习题训练中，教师要有针对性的布置习题，比如在布置基础常规题的同时布置一些开放性的题目来促进学生思维能力的培养。这样学生在应对高考的时候，才可以灵活的运用各种数学基础知识，尤其是数学思想方法，让自己做到“多思少算”，合理的分配做题时间，使自己有更大的成功解决各个问题的机会。

　　参考文献

　　[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006.6

　　[2]李士锜.PME：数学教育心理 [M].上海：华东师范大学出版社，2001.4

　　[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995，3

　　[4]李金聪.用“一题多解”品味高考的“多思少算”[J].福建中学数学，2009（11）