初中数学探究能力培养中的选题设计

初中数学探究能力培养中的选题设计
唐瑞云
（镇江市京口中学，江苏  镇江  212000）
摘  要：探究性学习促使学生自主探索，合作学习，获得知识，体验成功的喜悦，知识技能，情感态度得到特别的发展。本文结合新课程的教学实践，对初中数学探究性例题的选择谈点体会。
关键词：初中数学；探究能力；选题设计；培养方法

能够举一反三是数学教学的要求之一，这就要求学生具有一定的创新精神和实践能力，而培养创新精神和实践能力是社会对人才的基本要求。学生的创新意识是在主动探索知识的过程中得到培养的，学生的实践能力是在运用知识解决问题的实践中得到发展的。那么，在初中数学探究能力培养中如何选题呢？笔者认为：
一、积极参与，动手实践
探究性学习离不开过程，学生的学习是一个体验的过程。在探究性学习中，学生不仅能掌握知识，养成发现、分析和解决问题的能力，而且更能从中获得一定的体验。学生以原有的知识经验为基础，对新的知识信息进行加工、理解，由此构建新知识。学生积极参与探究，动手实践，在探究过程中展示聪明才智，展示个性的同时也暴露一些问题，让学生充分认识自己，体验获得知识的快乐。学生探究的过程同时也是创新能力的培养过程。
例如在《多边形的内角和》教学中，我为同学们设计了如下的开放性问题，让学生自己通过类比、归纳，猜想探求公式：
同学们已经知道：三角形的内角和等于180°（准备一张较大的三角形纸片，将三个角随意剪下拼成一个平角，贴在黑板上）
四边形的内角和等于360°（黑板演示：任意画一个四边形并连结四边形对角线，将一个四边形分割成两个三角形）
那么 ，（1）对于五边形，其内角和=        度
（2）对于六边形，其内角和=         度
（3）已知一个n边形，请同学们猜想n边形内角和定理的表达式，并证明你的结论。
课堂上给学生足够时间，让学生观察、讨论。此时，有同学很快想到了连结对角线，将多边形分割成若干个三角形。接着，我请同学们自己动手画图，以便很快得出结论。学生通过类比，由特殊到一般，归纳猜想，得出的公式有：
（1）五边形内角和等于（5-2）×180°=540°
（2）六边形内角和等于（6-2）×180°=720°
（3）n边形内角和等于（n-2）×180°
通过这样的探究性学习，同学们了解了观察、类比、转化、化归、猜想等在解题中的重要作用。
二、合作交流，共享经验
合作学习是指课堂教堂中发小组学习为主要组织形式，在探究学习过程中，形成学生与学生、学生与教师之间的合作，由于在活动中广泛合作，积极沟通，交流自己对问题的不同看法和解决问题的不同方法，使学生之间在共同学习中共享学习经验，达到双受益。由此看到合作交流是探究性学习的成功保证。为了提高合作交流的有效性，教师要重视指导学生善于倾听别人的发言，善于表达自己的见解，尊重他人，提高合作效率。
例题、已知：如图，在四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
此例题教学蕴涵着丰富的数学思维方法和精髓，是学生创造思维的生长点。教学中对课本习题结论进行延伸、拓展，是课堂教学开展探究性学习的重要手段。因此课堂上讲完此题后，可为同学们设计如下问题：
（1）当两条对角线AC与BD互相垂直，即AC⊥BD时，四边形EFGH是什么形状？
（2）当两条对角线AC与BD相等，即AC=BD时，四边形EFGH是什么形状？
（3）当两条对角线AC与BD互相垂直且相等，即AC⊥BD，且AC=BD时，四边形EFGH是什么形状？
课堂上可让同学们分组讨论，动手画图。此时有的小组同学很快提出了一个问题：老师，既然由于对角线之间的位置及数量关系变化而引起四边形形状的变化，那么画图时是否先画两条对角线呢？
显然，此学生的回答启发了大多数同学，教师应及时予以肯定，而在此启发下又有同学举手发言：老师，当对角线AC、BD互相垂直时，四边形EFGH中有三个角是直角，故此时四边形EFGH是矩形。
接下来，又有同学发言：老师，当对角线AC、BD相等时，对平行四边形EFGH来说，又有一组邻边相等，故此时四边形EFGH是菱形。
随着（1）、（2）问题的解决，对于问题（3），学生群情激昂，讨论热烈，大多数同学认为，当对角线AC、BD垂直且相等时，四边形EFGH既是矩形又是菱形，故此时四边形EFGH是正方形。
最后，再通过多媒体在大屏幕上演示“因对角线AC、BD变化而引起四边形EFGH形状的变化，与四边形ABCD的形状无关”过程，给同学们以更形象、直观的感受。因此，在教学中，可变式课本例题、习题，培养学生的探究习惯。
三、延伸拓展，开放升华
一个好的教师应该懂得，而且使他的学生也懂得没有一个问题是一经解决就算是完全做完了的，对一些典型习题，不仅要求学生能解答，更要引导学生研究问题的本质所在，解题的关键所在，从而延伸拓展问题，例如，在初三复习“二次函数”时，可设计如下例题：
如图：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4 m，水面上升3m就到达警戒线CD，这时水面宽4 m。若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
[请同学们分组讨论，寻求解题思路]
启发：既然是抛物线，抛物线的对称轴
和顶点很关键，因此需要建立平面直角坐标系。
提问：如何建立平面直角坐标系呢？
［对此问题，同学们讨论激烈，建法有多种，最后，经师生共同探讨，选择了一种最优方案。］
学生：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系。
提问：为什么要这样建立呢？
学生：因为建立这样直角坐标系，可设抛物线解析式为y=ax２+k，由题意可知A（－2 ，0）、B（2  ，0）、C（－2  ，3）、D（2 ，3）。将点A、C或点B、D带入即可求出a和k，然后求出抛物线顶点M的坐标，进而得到MO的高度，从而问题得以解决。
这条例题是函数知识的实际应用题，是中考的热点。解决这类的关键是学会“数学建模”，并合理建立直角坐标系。　
总之，在课堂改革中，需要我们不断地研究探究式学习教学方法，把握教学规律，创造新形式、新方法。