寻条件 判作用 巧解答

寻条件  判作用  巧解答

吴  坚

（南通市通州区四安中学，江苏  南通  226352 ）

摘  要：在数学的教学过程中，笔者发现同一道题目，若教师把题目的条件一一指出，并说明条件的作用，学生都能较好的解答；若让学生独立分析问题，其结果大相径庭，会出现无从下手、考虑问题不全面、走弯路等问题。究其原因，多数是学生在分析题目时，不能找到有效的条件，不能领悟每个条件的作用，而是凭主观臆想在解决问题，导致解题受挫。众所周知，题目的条件是解题的“线索”，无论题目简单还是复杂，总是会有或明或暗的条件，只要学生认真阅读，锁定条件，仔细分析，判断每个条件的作用，必将思路大开，水到渠成。下面笔者结合平时的教学，采撷几例加以分析，仅供参考。

关键词：条件；作用；解答

  例1  作图题：如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

                  （图1）                             （图2）

问题与原因：学生无从下手。究其原因，是学生受到尺规作图的影响，当作图工具变化后，不能有效的利用好题中的已知条件。

思路与分析：题目中的作图工具是无刻度的直尺其作用是画“线”；条件 OA=OB单独看不能起有效的作用，如果连接AB，则有△AOB是等腰三角形，由“三线合一”，要想平分∠AOB就只要找到AB的中点；条件四边形AEBF是平行四边形及AB是对角线故而想到连接EF，找到AB的中点，这样问题就顺利解决了（如图2）。

  例2 已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为  （    ）

A.-6      B.-9     C.0     D.9

问题与原因：学生采用的方法多是联立解析式，构造方程组，求出x 、x 、y 、y 。其结果容易出错，且费时费力，走了弯路。究其原因，是学生思维的定势，认为求图象交点，就是解解析式联立的方程组，而忽略了图象本身的作用。

思路与分析：仔细审题，画出两个函数大致图象不难发现A、B两点关于原点对称，故而

x + x =0，y + y =0. 那么 x  y + x  y =-2 x  y ，又x  y =3.故选（A）

例3已知方程mx²-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A.m=0或m=-8     B. m=0或m=8     C. m=-8       D. m=8

问题与原因：学生利用△=0，错选（B）；究其原因，是学生审题时只注重题目中的后半部分“有两个相等的实数根”，习惯性的选用△=0解答，而忽略了题目中的一个重要细节二次项系数是字母m,没有考虑其不为0，导致错选。

思路与分析：对题目中的已知条件“有两个相等的实数根”应重新认识，该条件能得到的结论有两个：（1）方程是一元二次方程，即m≠0；（2）△=0，得m=0或8. 综合上述结论，应选（D）.

例4小王学习射击，击中目标的概率是 ，小王连续射击了两次，两次都未击中目标的概率是多少？

问题与原因：学生错解为 ，树形图：

             击中           未中

         击中  未中     击中   未中

   学生考虑射击就两种情况——击中、未中，没有考虑题中条件“击中目标的概率是 ”，的意义，仍按概率相等的方法画树形图，导致解答错误。

思路与分析：条件“击中目标的概率是 ”，应理解为小王射击3次，只有一次击中目标，还有两次没有击中目标，树形图如下：

    击中           未中           未中

         击中  未中     击中   未中   击中   未中

            未中            未中         未中           故而正解为  。

例5如图3，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC，BD相交于点O。∠ACD=60°，点S,P,Q分别是DO,AO,BC的中点，求证：△SPQ是等边三角形。

          （图3）                                （图4）

问题与原因：学生无从下手；本题的条件较多，图形的线条也多，学生没有头绪，无所适从，不知道从哪里入手。

思路与分析：我们由题中的每个条件入手一个一个的分析：

条件等腰梯形ABCD，得AD=BC,AC=BD,进而可证△CAD≌△DBC，得∠OCD=∠ODC，所以OD=OC；条件∠ACD=60°，得△ODC、是等边三角形,同理△OAB是等边三角形；

条件点S是OD中点，利用“三线合一”，连接CS，得△CSB是直角三角形，同理△PBC是直角三角形；（如图4）

条件点Q是BC中点，得SQ= BC   PQ= BC；

条件点S、PF分别是OD、OA的中点，得SP= AD;

综合得，SQ=PQ=SP,从而△SPQ是等边三角形。

通过上述几个例子的分析，不难发现，只要细心审题，仔细寻找，都是可以从题目中找到条件的，每个条件都有其各自的作用，把它们起的作用融会贯通，即使再复杂的问题也会迎刃而解的；作为教师，平时在题目讲解时，也要注意循序渐进的引导、点拨、启发学生寻找题中条件，分析题中条件的方法，这样既有利于提高学生的解题能力，也有利于培养学生解题的逻辑思维能力。久而久之，学生会逐步掌握这一解题的方法，学生不见得能把方法“言传”，但至少自己能“意会”。

参考文献：

[1]徐伟建.锁定条件  “顺藤摸瓜”[J].中学数学教学参考,2007,(9).