展示解题过程，提高综合解题能力
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发布者：lunwenchina
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时间：2018年10月13日 09:41
众所周知，学好解题是学好数学的中心环节，学生解题能力的高低正是检验教学质量好坏的一种主要手段。综合性较强的数学问题的解决，其成功与否往往并不取决于数学问题本身的复杂程度，而是取决于解题者探索解法过程的复杂程度。由于数学问题一般没有一个统一的解题模式，因此，要解决此类问题，不仅需要学生能将有关数学知识和数学技能的深刻理解，同时还需要学生能将所学的数学经验有机地联系起来。要实现这一有机结合就需要学生掌握一定的解题策略，那么如何进行解题策略的教学呢？笔者认为，展示解题过程是进行解题策略教学的有效途径。
长期以来，受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，在解题教学中，教师总是将一种或几种正确的解题方法展示给学生，并告诉学生 ：“这道题的正确解法是这样的……”事实上，学生最关心的不是这道题如何解答，而是关心你是如何找到正确解法的，尤其是遇到一些综合性较强的数学问题就更是如此了。那么，这从一个方面就要求我们的教师在解题教学中能够不失时机地展示解题过程，适时展示教师思维受阻、失败的探索过程， 特别是展示解题专家（熟练的解题者）对于这一问题的解法探索过程。
这里所说的解题专家指的是一些能正确而迅速解决某一数学问题的人，只要对于这一问题能成功地解决，就可以称为这一方面的专家。一般来说，教师就是这一方面的专家。
而我们所说的教学中的解题过程，指的是解答数学问题的整个过程，其中包括如何以学生的数学思维经验为背景，去寻求问题正确解法的整个过程。
一、展示解题过程，有利于学生的模仿与创新
教师的解题经验一般来说是高于学生的，教师处理数学问题的方式与方法也要比学生更直接、更有效。教师如果将一个熟练的解题者（专家）的整个思维活动过程，尤其是其解题方法的探索过程讲述出来，其实就是将许多只可意会不可言传的头脑内部的思维活动转变为可传递的信息，用语言展现出来，渗透在教学活动之中，这对于学生今后的探索解题思路无疑是具有十分重要的指导意义的。
比如， 教师或解题专家是如何审题、 如何分析、 如何类比、如何转化的等等，这些都是一种学习思考的方式。一般来说，这些方式方法不仅适用于本题，而且适用于其它类型的数学问题。越是常用的，越具有指导意义，强调并突出这种方式方法之后，教师或专家的思维过程就成为一种“思维模型”，可供学生模仿的一种模式，学生对它的印象深刻，这样就便于学生解决其它类似的问题。由此可见，教师通过解题教学展示解题的整个思维过程，渗透一些解题策略及解题技能技巧，为学生进一步的模仿与创新创造了良好的条件。
二、展示解题过程，有利于学生对数学思想和方法的深刻理解
综合性较强的数学问题的解法探索过程，渗透和蕴含着许多有价值的数学思想、 方法， 比如集合思想、 数学结构思想、对应思想和数形结合法、数学模型法、函数法、分类讨论法等等，这些数学思想、方法是在学生对于数学知识的深刻理解的基础上产生和发展起来的。通过展示解题过程这一手段，可以将这些数学思想、方法渗透给学生，这比直接地介绍数学思想、方法渗透给学生，这比直接地介绍数学思想、方法要好得多。因为这些数学思想、方法的领会不仅对学习数学知识的融会贯通十分有意义，而且也为学生的解题能力的提高奠定了基础。
三、展示解题过程，有利于学生思维品质的形成与发展典型的数学问题的解题方法的探索过程，有时渗透着许多十分优良的思维品质。诸如在探索解题方法过程中，要小心地试探，合理地猜测，深刻地预见和敏锐地洞察，及时发现新问题，并提出解决问题的方法，等等。这对于学生思维品质的训练和培养都是十分有利的。
试探某种方法是否可行，预见这种方法是否会成功，猜测一下这道题的最后结果等等，这就对学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、目的性、批判性是一个挑战。思维品质中的许多成分是只可意会不可言传的东西，教师将这些内容通过解题过程展示出来，使解题的思维活动过程看得见、摸得着，再通过学生自身的模仿与实践，就能很大的促进学生多种良好思维品质的形成与发展。
四、展示解题过程，有利于培养学生的创造性思维能力教师所讲的例题或习题中的解法，许多都是专家或解题能手经过严密的数学思维而产生的正确解法。教师展示的解题过程，尤其是解题方法的探索过程，也就反映出了专家或解题能手的解题的整个思维过程，而他们的解题过程不仅渗透了专家或解题能手对数学知识的不同理解，同时还反映出专家或解题能手解决问题的不同的解题策略。学生通过观察、模仿，一方面可以加强对于数学知识的深刻理解，另一方面还可加强对这些解题策略的有效训练。如果学生能灵活地运用这些数学知识与解题策略，这就为学生创造性解决新问题打下了一个良好的基础，使其不至于在遇到综合性较强的题时束手无策，而是会激活有关的数学知识经验，灵活地运用不同的解题策略，采用不同的方式方法，创造性解决问题。
总之，展示解题过程，对解题教学是十分重要的，它不仅可以加深学生对已有的数学知识的进一步理解，使学生的数学知识得以融会贯通，同时也可以为培养学生的综合钥匙能力奠定一个基础。当然，学生要真正掌握专家或解题能手某种解决问题的思维策略，还必须通过自己的实际练习，进一步体会专家或解题能手解题过程的精华所在，这样才有可能真正达到或解题能手的水平。
