整体思想在高中数学解题中的应用研究
整体思想在高中数学解题中的应用研究
王 蕾
（奔牛高级中学 江苏 常州 213131 ）
摘 要：整体思想解题的方法是高中数学教学过程中，是把整体和全局作为基础并以此作为出发点来解决实际问题，是一种思维活动方式。也就是说，对于高中数学问题的解决，我们研究形式和结构，从而从整体上做出作各种处理，找到最简洁的方法顺利的解决问题。本文对高中数学教学过程中如何应用整体思想进行了具体的分析。
关键词：整体思想；高中数学；应用
一、利用整体观察，可以化繁为简
在高中数学的解题过程中，通过研究所要解答问题的整体形式和整体结构，把命题结构的部分或局部当做一个整体看待，顺藤摸瓜地抓住所要解答问题特征的规律所在，便使数学问题可以得到很快的解决。如下例：已知
思路：转换思维
解：∵
于是
本题条件分散、联系隐蔽，企图由三角恒等变形求解难以达到目标．从待求cos(α＋β)与能求
二、利用整体构造（式或形），可以化难为易
所谓整体构造，就是在分析题目的基础上，从整体入手列出相应的式子，然后联合研究两个式子来达到解决的问题的目的。有些高中数学题目表面上看，好像是无从下手，但如果通过整体构造后，就可以很迅速得出题目的答案。
在解答高中数学题目时，要仔细观察命题的外形，跟进高中数学题目的特征进行联想，创设整体经常可以使解题思路出现柳暗花明的情景。
有目的的构建高中数学整体，而不是仅仅关注问题当中的某个元素。若想要课堂教学高效进行，就需要我们将已经掌握的知识做合理的整合并加以运用，帮助学生整合已有知识，并利用旧知识处理遇到的新问题。在学习高中代数的时候这一特征被充分的表现出来。在学习高中代数时，有相当一部分题目咋一看好像不具备解题条件的情形，而事实上想要分析解决这些题目就需要我们运用数学的整体思想，而不能只关注其中的某个元素。在解决高中数学问题时，我们以前学过的各种原理定律都是已知条件和问题之间的桥梁，对于这些东西，我们可以随时可以灵活的运用它们。所以，是否真正的掌握了以前所学的知识，是影响我们解决后来遇到的问题的关键。例如代数题或几何题中也有需要计算三角函数的。日常学习过程中，老师通常要求学生记住常用的三角函数及其数值，但是像22.5°这个角度，它不属于常用角度的范围，我们基本上不会有意去记它的函数值，那么确定22.5°这个角的三角函数值就是解题的关键所在了。这时我们不能钻牛角尖而是需要从整体来观察这个题目，考虑从前学过的三角函数定理和我们熟知的常用的三角函数值，最终把22.5°的函数值和45°这个常用三角函数值联系起来，利用正弦和余弦定理，把22.5°的三角函数值计算出来。
从这个角度思考，不仅简化了解题步骤，还降低了问题的难度，同时还有效利用了三角函数的知识，这样在解题的过程中还巩固了从前所学到的知识，还锻炼了学生灵活运用已有知识的能力。从下面这个例子我们可以更清楚的了解到这一点。
例、求
解析：咋一看，
由
∴
即
每个学生都应该把解题的整体思想深深的印在脑海里，不管是遇到代数问题，或是平面几何问题甚至是立体几何问题，只要用的上整体思想就应该马上将其搬出来，加以巧妙的运用，这样可以使解决数学问题的效率得到有效的提高。
三、小结
学习高中数学和解决高中数学问题的过程告诉我们：对整体结构和整体思维的注意不够，不仅会限制学生的解题能力的提高，致使在习题处理时也很难正确而快速的做出答案，而且
如果在学习数学的过程中，对基础知识的综合、概括、挖掘和提炼不够重视，不能使知识体系系统化，就必然会影响学生理解问题的水平，压抑学生整体思维的发展。因此将整体思维
有目的地渗透在日常的数学学习中，一定会收到意想不到的良好效果。
通过以上几个例子，我们知道，利用整体思想去解答问题既能让解题过程简捷明快，又能显示出学生的创造性。一句话，我们在解决某些数学应用题时，若能仔细观察问题的特点和要求，从全局着眼，把握整体，则会收到事半功倍的效果。总而言之，在解决数学问题时整体思想不可或缺，解决问题的关键是能否恰当地运用这个方法。这一方法可以大量应用在化简代数式、求代数式的值有理数运算、几何解证、解方程组等题型中。实际上，“积零为整”的处理数学问题的方法就是“整体代人”法，这个方法不仅会简化解题形式也会使解题方法简单化 ，而从问题的整体入手利用“整体换元”法，借助建立辅助条件来恰当的处理整体与局部的关系，把解决问题目标定在快速准确上。 所谓的“整体构造”实际上就是想办法构造出整体模型，并利用其解决“整体配对”问题，换言之，就是对原来的问题 “补缺”，补缺就是利用匹配条件简化问题的结构和形式。解题时，我们可以把整体思想概括总结为：记住已知中用过和没有用过的条件，然后想办法把没有用过的条件利用上，一步一步推向目标，发现联系，抓住变化，最终达到变简为易，奇招取胜的目的。
参考文献：
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[4]吴静.浅谈加强高中学生数学整体思维的策略[J].数理化学习,2010,(12).
