《植树问题》教学设计
（环县红星小学，甘肃，庆阳 745700）
教学目标
1. 通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动。探究棵数与间隔数的关系。构建植树问题的数学模型。
2. 经历构建植数问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”
和“一一对应”的数学思想。培养学生抽象概括的能力。
3. 再解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。
教学重点 : 运用 " 一一对应″的思想方法，发现和理解棵数与间隔数的关系。
教学难点 : 构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学准备 : 课件、20cm 长的直尺、卡通即时贴、教学吸钉等。
教学过程 :
一、谈话导入，引出课题
1. 同学们，生活中处处有数学，观察一下你的手。你发现了数字几？（5）5 表示什么？（5 根手指）还发现了数字几呢？（4）4 表示什么？（4 个缝隙）在数学上我们把这样的缝隙叫做间隔。这节课我们一起来学习和间隔有关的数学知识——植树问题。（板书课题 : 植树问题）2. 教学公式 : 总长 ÷ 间隔长 = 间隔数。
（1）课件出示图片，（15 米长的小路一边，每隔 3 米栽一棵树，一共栽了 6 棵树。）逐步分析 。一共栽了几棵树？（6棵）总长是多少米？（15 米）每两棵树之间的距离是几米？
我们把每两棵树之间的距离叫做间隔长。在这里每个间隔长都是 3 米。指手同步提问，你知道一共有几个间隔吗？（5 个）你是怎样知道的？怎样计算呢？15÷3=5个。课件演示1、2、3、4、5 个。能给出一个公式吗？师生逐步完善公式，板书公式 :
总长 ÷ 间隔长 = 间隔数。
（2） 在直尺上熟悉公式。请拿出直尺。总长是多少米？
如果每个间隔长为 1cm。有几个间隔？ 2cm、5cm 呢。
二、探究新知
1. 课件出示引例 : 在 20 米长的小路一边，每隔 5 米栽一棵树。你打算怎样栽？有几种栽法？
2. 口述活动要求。 （1）我们可以用 20 厘米长的直尺代替 20 米长的小路。（2）用自己喜欢的图案代替树 ( 卡通即时贴 )。将图案贴在尺子上表示栽树。（3）强调在路的一边，每隔 5 米栽一棵树。（4）请前后 4 人一组合作。（5）老师巡回指导。
3. 作品展示。（1）收集四幅有代表性的作品。（分别是 5 棵 4 棵 4 棵 3 棵）（2）分别提问 : 你栽了几棵树。（3）出示两端都栽的情况。先来看栽的最多的这种情况。他不但在小路的中间栽了，还在小路的两端也栽了。像这种栽法，属于两端都栽。板书 : 两端都栽，并画图表示 : 教学吸钉表示树。（4）出示两端都不栽的情况。这种栽法两端都没有栽。
像这种栽法属于两端都不栽的情况。板书 : 两端都不栽，并画图表示 : 教学吸钉表示树。（5）出示一端栽一端不栽的情况。我们再来看剩下的两种情况。一种是只栽了左端。一种是只栽了右端。像这种栽法属于一端栽一端不栽的情况。板书 : 一端栽一端不栽。并画图表示 : 教学吸钉表示树。
4. 推导棵数与间隔数的关系。（结合板书）
（1）两端都栽。我们观察两端都栽的这种情况。有几棵树，几个间隔呢？（5棵树4个间隔。）树多还是间隔数多呢？
（树多）多几？（多 1）追问 : 是不是两端都栽，棵数永远比间隔数多 1 呢？验证 : 举起一只手。我们把 5 根手指看作5 棵树。这属哪一种栽法？手势比划 : 几棵树？几个间隔？
分别是 5 棵树 4 个间隔、4 棵树 3 个间隔、3 棵数 2 个间隔、2 个数 1 个间隔。说明什么？两端都栽棵树比间隔数多 1。或者间隔数比棵树少 1。板书 : 棵数 = 间隔数 +1。
（2）两端都不栽。指板书并提问。棵数比间隔数多还是少？（少）少几？（少 1）结合板书图示，指名学生尝试说出棵数 = 间隔数 -1，并板书。
（3）一端栽一端不栽。棵数和间隔数又有什么关系呢？
有板书图示，学生很容易说出。棵数 = 间隔数，并板书。
5. 总结各种栽法之间的内在联系。（教学列算式的方法）指板书图示并提问，哪种栽法栽的树最多？最少？不多也不少？我们可以通过列算式计算出这 3 种情况分别栽了几棵树吗？先要算出什么？（间隔数）怎样列式？（20÷5=4 个）同时板书 3 道 20÷5=4 个。指名再一一补充完善板书。
及时总结。看来在植树问题中要求栽了几棵树。先求出有几个间隔。然后根据棵数与间隔数之间的关系。再求出棵树。
三、学生独立完成课本例 1、2 及做一做，并指名板演四、课堂小结其实植树问题就像我们学习过的鸡兔同笼问题一样。只是一个数学模型。植树问题通常是指把单位长度(20米、50米、100 米……) 按照不同栽法，平均分成若干个间隔。指板书的公式，已知其中任意的两个量都可以求出第三个量的问题。
五、欣赏生活中的植树问题 ( 课件出示 )
斑马线问题、队列问题、楼层问题、封闭图形植树问题……以上这些问题都可以归纳为植数问题。我们要对应起来。看看是属于哪一种植数问题，再运用相应的方法去解决。
